永川区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、永川区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．已知集合A={x

2、x2﹣x﹣2＜0}，B={x

3、﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊BB．B⊊AC．A=BD．A∩B=∅2．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）＞xD．f（x）＜x3．数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）A．1B．2C．3D

4、．4　4．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）　5．已知均为正实数，且，，，则（）A．B．C．D．6．在空间中，下列命题正确的是（）A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥nB．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥αD．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β7．已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A．

5、B．C．D．8．=（）A．﹣iB．iC．1+iD．1﹣i9．若a＞0，b＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（）A．2B．3C．4D．5　10．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A．1B．C．D．11．设复数（是虚数单位），则复数（）A.B.C.D.【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．12．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（）A．2mB．2mC．4mD．

6、6m二、填空题13．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．14．已知sinα+cosα=，且＜α＜，则sinα﹣cosα的值为　　　　　　．15．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为．1111]16．函数f（x）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是　　　　　　．　17．已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n=　　　　　　．18．已知满足，则的取值范围为____________.三、解答题19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形

7、，且，侧面为等边三角形，且与底面垂直，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20．【南师附中2017届高三模拟一】已知是正实数，设函数.（1）设，求的单调区间；（2）若存在，使且成立，求的取值范围.21．（本小题满分10分）已知函数．（1）若求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围．22．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．23．已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直

8、线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当

9、AM

10、=

11、AN

12、时，求实数m的取值范围．　24．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．　永川区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由题意可得，A={x

13、﹣1＜x＜2}，∵B={x

14、﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B⊊A．故选B．　2．【答案】A【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=

15、0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x未必成立，所以C也是错的，故选A故选A．　3．【答案】A【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的

16、性质，是基础的计算题．　4．【答案】B【解析】解：∵△ABC的周长