永川区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、永川区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2B．2abC．aD．2．函数是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数　3．函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．4．下

2、面各组函数中为相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=lnex与g（x）=elnxD．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=　5．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（）A．112B．114C．116D．120　6．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3

3、，4）7．函数f（x）=xsinx的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3•a7（）A．5B．18C．24D．36　9．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．　10．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1}　11．已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（）A．B．

4、C．D．12．已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（）A．B．C．D．　二、填空题13．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是　　（写出所有真命题的代号）．14．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体

5、的表面积是_________（单位:）．15．已知定义在R上的奇函数满足，且时，则的值为▲．16．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为　　　　　　．　17．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），求向量在方向上的投影．18．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣2x]=6，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于　　　　　　．　三、解答题19．已知矩阵M=的一个属于特质值3的特征向量=，正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作用下得到矩

6、形区域OA′B′C′，如图所示．（1）求矩阵M；（2）求矩阵N及矩阵（MN）﹣1．　20．已知数列{an}满足a1=﹣1，an+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令bn=，数列{bn}的前n项和为Sn．①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜②证明：当n≥2时，Sn2＞2（++…+）　　21．设函数f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点

7、．　　22．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中

8、．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）23．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程