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1、三角形相似的“基本图形”几何图形大都由基本图形复合而成,因此熟悉三角形相似的基本图形,有助于快速准确地识别相似三角形,从而顺利找到解题思路和方法.一、平行线型AEDADEBCBC图1图2如图1、图2,若DE∥BC,则△ADE∽△ABC,形象地说图1为“A”型,图2为“X”型,故称之为平行线型的基本图形.例1如图3,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,连结DE交AC于G，交BC于F,则图中相似三角形(不含全等三角形)共有____对.析解:本题图中有两组平行线,故存在平行线型的基本图形,把它们一一分离出来,如图4(1)—(4).但由于△ADE∽△B
2、FE∽△CFD,故共有5对相似三角形.DCGFABE图3DCDCDDCGFFGAFABEBEAE(1)(2)(3)(4)图4二、相交线型AEDDEABCBC图5图6如图5、图6,若∠AED=∠B,则△ADE∽△ABC,称之为相交线型的基本图形.例2如图7,D、E分别为△ABC的边AC、AB上一点，BD,CE交于点O,且,试问△ADE与△ABC相似吗?如果是,请说明理由.AEODBC图7析解:容易看出△ADE与△ABC是相交线型基本图形中的两个三角形.因∠A为公共角,故考虑再找一对对应角相等.而由条件及∠BOE=∠COD,∠DOE=∠COB,可同时得到相交
3、线型的△BOE∽△COD,DOE∽△COB.所以∠EBO=∠DCO,∠DEO=∠CBO,所以∠ADE=∠DCO+∠DEO=∠EBO+∠CBO=∠ABC.故△ADE∽△ABC.AADBC(E)BC图8图9D1三、母子型将图5中的DE向下平移至点C,则得图8,有△ACD∽△ABC,称之为“子母”型的基本图形.特别地,令∠ACB=,CD则为斜边上高(如图9),则有△ACD∽△ABC∽△CBD.PABC图10例3如图10,在△ABC中,P为AB上一点,要使△APC∽△ACB,还需具备的一个条件是____.析解:本题为开放题,答案不为一.注意到△APC与△ACB属
4、于子母型基本图形,而∠A为公共角,故还需具备的一个条件是∠PCA=∠B或∠APC=∠ACB或AC2=AP×AB(即).四、旋转型ADEBC图11将图5中的△ADE绕点A旋转一定角度,则得图11,称之为旋转型的基本图形.A13D5B42CE图126例4如图12,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明△ABC∽△DBE.析解:观察发现图12是旋转型的基本图形.因已知∠3=∠4,则∠ABC=∠DBE,可再找∠BAC=∠BDE或∠5=∠6,而由条件都不易直接找到.但易得另一对旋转型基本图形△ABD∽△CBE,从而得.又∠ABC=∠DBE,故得△ABC∽△DBE.
