相似三角形的基本图形.ppt

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1、相似三角形的基本图形ABCDE(1)DE∥BCABCDEDE∥BC(2)相似三角形基本图形的总结：ABCMN利用直线MN和△ABC作出另一个三角形与△ABC相似。第一种作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC第二种作法：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACAEBCDADEBC（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：ABABDC“A”字型当∠ADE＝∠C时，⊿ADE∽⊿ACB.BCFA当∠BCF＝∠A时，⊿BCF∽⊿

2、BAC..O(1)BC是圆O的切线，切点为C.(2)移动点A,使AC成为⊙O的直径,你还能得到哪些结论?FBCA.OFBCABF=4第三种作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC第四种作法：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCED第五种作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠ABC或∠AED=∠ACB（3）AD：AB=AE：AC第六种作法：（1）∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC（2）AE：AB=AD：ACABCABCDE

3、DE相似的基本图形ABCDE(1)DE∥BCABCDEDE∥BC(2)ABCDE(3)ABCD(4)∠BAD=∠CAB2=BD·BCABCD∠ACB=90°，CD⊥AB(5)ABCDE(6)∠D=∠CABCEF如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：DABCEFD（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？（1）△ABE与△ECF是否相似？并证明你的结论。问题发现知识整理△ABE∽△ECF∽△AEF问题：（1）点E为BC上任意一点，若∠B=∠C=60°,

4、∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？说明理由（2）点E为BC上任意一点若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“M”型相似问题发现知识整理△ABE∽△ECFEBCDF2.已知：D为BC上一点，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_______7A实战演练知识运用EBCDF2.已知：D为BC上一点，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=

5、4,则AF=_______7A实战演练知识运用构造相似图形间接求已知相似图形直接求相似基本图形的运用方程思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形整体思想转化思想善于观察善于发现善于总结如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC=120，高线AD=80，若要把它加工成矩形零件，使矩形的一边QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB，AC上，设AD与矩形PQMN的PN边相交于E点，问当AE为多少时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为多少？典型例题变式1：在例1中其它条件不变的情况下，若矩形PQMN与△ABC的面积之比为

6、3∶8时，求矩形PQMN的周长.变式2：在例1中其它条件不变的情况下，若矩形PQMN变成正方形，那么它的边长为多少？有一块两直角边长分别为3和4的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，以下两种裁法所得的正方形面积哪个大？综合提升2.如图1，△ABC是斜边AB的长为1的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn的边长是__

7、____.3、如图，在一个大正方形中有两个小正方形，分别用S1，S2表示两个小正方形的面积，那么以下对S1，S2的大小关系判断正确的是（　　）A.S1>S2B.S1