相似三角形的基本图形总结

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1、相似三角形的基本图形总结+一模相似汇总用相似三角形的性质来证线段成比例和角相等，是几何证题中的重点之一，而解题的关键是在几何图形中发现或构造所需的相似三角形，下面举例说明。相似三角形主要基本类型：一、平行线型如图1，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC。例1.已知，如图2所示，AD为△ABC的中线，任一直线CF交AD、AB于E、F。求证：。证明：例2.已知，如图3所示，BE、CF分别为△ABC的两中线，交点为G。求证：。例3.已知，如图4所示，在△ABC中，直线MN交AB、AC和BC的延长线于X、Y、Z。求证：=1。二、相交线型如图5，若∠1=∠B，则可由公共角或对顶角得△

2、ADE∽△ABC。例4.已知，如图6所示，△ABC中，AB=AC，D为AB上的点，E为AB延长线上的点，且。求证：BC平分∠DCE。例5.已知，如图7所示，CD为Rt△ABC的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FG⊥AB于G。求证：。三、旋转翻折型如图8，若∠BAD=∠CAE，则△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABC构成平行线型的相似三角形。如图9，直角三角形中的相似三角形，若∠ACB=，AB⊥CD，则△ACD∽△CBD∽△ABC。例6.已知，如图10所示，D为△ABC内的一点，E为△ABC外的一点，且∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB。求证：DB·AC=A

3、B·DE。例7.已知，如图11所示，F为正方形ABCD的边AB的中点，E为AD上的一点，AE=AD，FG⊥CE于G。求证：。例8.已知，如图12所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD上的点，过O作直线分别交DC、AB于M、N，交AD的延长线于E，交CB的延长线于F。求证：OE·ON=OM·OF。回家作业：上海2011一模分类：相似形选择题：（黄埔5）下列各组图形中，一定相似的是（）（A）两个矩形；（B）两个菱形；（C）两个正方形；（D）两个等腰梯形.（虹口5）如图1，已知，如果,,则的长是（）.；.；.；..ABCE图1DF（卢湾6）如果一个直角三角形的两条边长分别

4、是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值………………………………（）．A．有且仅有1个；B．有且仅有2个；C．有3个及以上但个数有限；D．有无数个．填空题：（虹口12）在中，中线与中线相交于点，若，则=．（虹口13）已知∽，顶点、、分别与、、对应，且，，则的度数是___________．（虹口14）如果两个相似三角形的面积的比等于1∶9，那么它们的对应边上的高的比等于．（虹口15）如图2，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在线段BD、AB上，EF∥AD，DE∶EB=2∶3，EF=9，那么BC的长为．DABCFE图2（黄埔9）如图，、是边、

5、上的两点，且∥，∶=3∶5,则∶___________.EDCBA（黄埔11）若两个相似三角形的相似比为1∶2,且其中较大者的面积为2010，则其中较小的三角形的面积为__________.（黄埔17）如图,在中,是边的中点,过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有___________条.OCBAl（普陀14）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是时，△PAB与△PCD是相似三角形.第14题ABCDP（普陀18）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下

6、面四个结论:①△AOD∽△BOC；②︰=DC︰AB；③△AOB∽△COD；④=，其中结论始终正确的序号是（徐汇16）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AC=12，BC=9．则它的重心到C点的距离是．（徐汇17）如图,在中，，，AC=，是的中点，，则的长是　．第16题第17题第18题（徐汇18）已知三角形纸片（△ABC）中，AB＝AC＝5，BC＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是　．（卢湾13）如图，在□ABCD中，点在边上，若，则的值为__________．（第1

7、3题图）解答题：（黄埔23）如图，在中，是形内一点，且.（1）求证：∽；（2）试求的值.PCBA（虹口20）ABCDE图6已知：如图6，在中，，为延长线上一点，为延长线上一点，且满足.求证：∽.（普陀22）如图，已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，BG⊥AP垂足为G，交CE于D，求证：．A第22题AEDBCPGE（徐汇22）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、，E,CF和EB相交于点P，联结AP．求证：△ABF∽△ACE；求证：EC∥AP．