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1、相似三角形的判定-基本图形嵊州市初级中学钱芳导入引例：给出一个三角形ABC和一条直线MN。请利用直线MN在△ABC的两边AB、AC上（或在这两边的延长线或反向延长线上）截出一个三角形与△ABC相似，并请说明理由。NABCM第一类作法（平行线型）（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：ACADEBCABCEDMNABCDEMNMN第二类作法(相交线型）（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B注意AE：AB=AD：ACAEBCDABCEDABCDEABCDEOMN恰好经过C（1）∠AC
2、D=∠B（2）∠ADC=∠ACB注意AD：AC=AC：AB或AC=AD·ABABDC2ADEBACBABCD-----------------------------------------------------------------------------------------------------------DCADEBCABCDEBCADE变形（1）∠ACB=Rt∠CD⊥AB知识小结：相交线：平行线：变形（2）“A”字型“X”字型反“A”共角型蝶型知识运用1：1.已知BD,EC交于点A，ED∥BC,
3、过D作DH∥EC交BC延长线于点H(1)试找出图中的相似三角形?ABCDH△ABC∽△DBH△ABC∽△ADE△DBH∽△ADE或（△ABC∽△DBH∽△ADE）ABCDEHABCDE(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=;2：3ABCDEHDAEBCABCDH1.已知BD,EC交于点A，ED∥BC,过D作DH∥EC交BC延长线于点H12（3）连接EH，交BD于F.求证：1.已知BD,EC交于点A，ED∥BC,过D作DH∥EC交BC延长线于点HEAFHCDB证明：2.将两块完全相同的等腰直角三角板随手摆成如图
4、的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出来.解：有相似三角形，它们是：△EAD∽△EBA,△DAE∽△DCA,△BAE∽△CDA（△EAD∽△EBA∽△ACD）ABDEADEC知识运用：ABDEGFC45°45°45°ABCEF如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：D△ABE与△ECF是否相似？并证明你的结论。问题发现知识整理△ABE∽△ECF问题：123（1）点E为BC上任意一点，若∠B=∠C=60
5、°,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？说明理由（2）点E为BC上任意一点若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF问题发现知识整理△ABE∽△ECF“K”字型图形EBCDF3.已知：D为BC上一点，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_______7A实战演练知识运用60°60°60°6344.如图，四边形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,A
6、D=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.友情提醒：要善于构造基本图形，对你的解题会起到事半功倍的效果！BCADEPH实战演练知识运用91210xyADEBACBABCD----------------------------------------------------------------------------------------------------------
7、-DCADEBCABCDEBCADE变形（1）∠ACB=Rt∠CD⊥AB知识回顾：相交线：平行线：变形（2）“A”字型“X”字型反“A”共角型蝶型“K”字型图形下课啦，谢谢大家！！！练习若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.需添加适当的辅助线构造相似三角形的基本图形。EGFEGFMN练习若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.EGFEGFMN12需添加适当的辅助线构造相似三角形的基本图形。.四边形ABCF中,∠B＝90°,CB=14，CF=
8、4,AB=6,CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______善于在复杂图形中寻找基本型ABCFE5.6或2或12注意分类讨论的数学思想实战演练知识运用
