相似三角形的基本图形复习.doc

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1、相似三角形章节基本图形复习课通州区川港中学单小燕一、教学目标1.以小题目的形式来复习相似三角形的基本图形，并重点得到“三垂直型”；使学生熟练掌握基本题型。2、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；提高培养学生分析问题、解决问题的能力。3、通过拓展训练让学生感受图形从特殊到一般（“三垂直型”拓展到“三角相等型”）；加强学生对图形的感觉，并学会用分类思想解决问题。二、教学重点、难点重点：熟练掌握基本题型。难点：抽象出基本图形三、教学过程一、知识回顾1.复习相似三角形基本图形：1、如图（1），已知

2、CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE=3，则DE=____(2)如图（2）若CE= ，则DE=____.2、如图（3），在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为（    ）（A）1     （B）2     （C）      （D）   3、如图（4），∠ABC=900，BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（    ）（A）36    （B）16      （C）6     （D）    4、如图（5），F、C、D共线，BD⊥FD,E

3、F⊥FD，BC⊥EC,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（    ）（A）6    （B）16    （C）26  （D） 归纳小结：相似三角形的基本图形：5 “A”型      公共角型     公共边角型   双垂直型      三垂直型                   （母子型）（母子、子子型）      “X”型            蝴蝶型     （老师在黑板上逐一画出基本图形） 设计意图：（这四道题目先留时间给学生在下面做，再让一个学生上黑板讲解。）由这四条题目让学生感受

4、图形从一般到特殊的变化。二、探索新知学生探究一：1、在△ABC中，AC>BC，过AC上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.变式：在Rt△ABC中，∠C=900,AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.   （先让学生在下面画，再让一个学生上黑板画、其他学生上黑板补充）让学生感受图形从一般到特殊变化时，题目的答案从四解减少到三解。学生探究二．1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，则

5、图中与△ABE一定相似的三角形是（   ）A．△EFB     B．△DEF   C．△CFB    D．△EFB和△DEF变式1：如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE5，交CD于F，连结BF，若使图中△BEF与△ABE相似，需添加条件：                  。（让学生感受三垂直型） 3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若△ABP与△DCP相似。△APD一定是（　　）（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等腰直角三角形　 （D）等腰三角形或直

6、角三角形变式：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若点P在BC边上，则△ABP与△DCP相似的点P有       个。 （进一步让学生感受“三垂直型”，并提醒学生注意全等三角形是特殊的相似三角形）三、拓展训练1.已知：点D是等边三角形ABCBC边上任一点，∠EDF=600求证：△BDE∽△CFD    设计意图：从三垂直过渡到三个角相等都等于60度，为下面一题作铺垫2、梯形ABCD中，AD∥BC,AD

7、 （将“三垂直型”拓展到“三角相等型”，让学生感受图形从特殊到一般。）   3、如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=900,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.。（1）试确定CP=3时点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.（作辅助线：过点D作DH⊥BC于H。5构造“三垂直型”）     设计意图：后续的学习中很多综合题中都会用到三垂直这个基本图形，但有的加入图形背景学生

8、不容易发现；有的需要学生通过添加适当的辅助线，从而自己构造基本图形。四、课堂小结：要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。从“三垂直型”到“三角相等型”我们会发现有很多题目中都隐藏着到“三角相等型”，只要我们善于归纳总结，就不难发现题目之间的联系，就会将题目归类。在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情况。六、作业：1.如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC， ∠B=900，AD=3，BC=6，点P在AB上滑动。若△DAP与△PBC相似，且AP= ，