基本图形在相似三角形中

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1、相似三角形中的基本图形1．锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0)．（1）△ABC中BC边上高AD=；（2）当x=时，PQ恰好落在BC边上（如图1）；（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？AABBCCMMNNPPQQDD（图1）(图2）变式：现用一块直角三角形的边

2、角料来加工一个正方形,已知两直角边AC=30cm,BC=40cm.甲,乙两种加工方法如图所示,请你通过计算说明哪种加工方法能使加工成的正方形面积更大。CEFDBACBADEFG2．如图,边长为4的正方形ABCD中,P是边BC上的一点,QP⊥AP交DC于Q,设BP=x,△ADQ的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)问P点在何位置时,△ADQ的面积最小?最小面积是多少?QBCPDA变式1：如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,AB=2,AD=5,P是

3、AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．（１）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；（２）设ＡＰ＝x　ＤＥ=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；ABDPEC（4）请你探索在点P运动的过程中，△BPE能否成为等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。BCADEP变式2：如图，梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12

4、，AB=10，在线段BC上任取一P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=5时点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.变式3：如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；AABPCOxyX=4236CB（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存

5、在，请说明理由.X如图，二次函数的图像与轴相交于点A、B，与轴相交于点C，经过点A的直线与轴相交于点D，与直线BC垂直于点E，已知AB=3，求这个二次函数的解析式。如图，已知AC=BC，ACB=90°，点B的坐标为（1，0），抛物线A、B、C三点。（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在轴上方轴左侧的抛物线是否存在一点M，过M作MG⊥轴于点G，使以A，M，G三点为顶点的三角形与△PCA相似。若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。如图

6、，直角坐标平面内，二次函数图象的顶点坐标为C，且在轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数解析式；（2）在轴上方的抛物线上，是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。