相似中的基本图形练习

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1、相似中的基本图形练习1．△ABC中，AD=2，BD=3，AE=1（1）如图1，若DE∥BC，求CE的长（2）如图2，若∠ADE=∠ACB，求CE的长2.（1）如图1，AB∥CD，求证：AO：DO=BO：CO（2）如图2，若∠A=∠C，求证：AO*DO=BO*CO3.（1）如图1，Rt△ABC中，CD⊥AB,求证：AC²=AD*AB,CD²=AD*BD,（2）如图2，△ABC中，∠ACD=∠B,求证：AC²=AD*AB,4.如图1，A、B、C共线,∠A=∠DCE=∠B，（1）求证：AD*BE=AC*BC，（2）如图2，AC=BC，求证：AC²=AD*B

2、E；CD平分∠ADE；CE²=ED*BE，5.已知如图，B为CD上一点，AB⊥BE垂足为B，AC⊥CD，ED⊥CD垂足分别为C、D，AC=4，DE=3，CD=8，求BC、BE的值。6.如图（3）CDRt△ABC斜边上的高，AD=4，BD=9，求AC，CD，BC的长。7.E为□ABCD边BA延长线上一点，EC交AD于点F,连结BD交EC于点O,若AF:BC=2：3，求AE：CD和OB:OD的值;8.如图，Rt△ABC中,∠BAC=90°∠B=30°,D为BC中点，将∠ADC折叠使点D落在AC中点P处，折痕为EF，（1）如图1，探究EF、AE、CF间的数

3、量关系，并给予证明；（2）如图2，∠EPF绕点P旋转时，∠EPF的两边分别交线段AD、DC于点E、F，若AC=8，探究EF、AE、CF间的数量关系，并给予证明；（3）如图3，在（2）的条件下，∠EPF绕点P继续旋转，当∠EPF的边PF过点B时，求EF的长。相似三角形一、知识概述(一)相似三角形1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．温馨提示：　　①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；　　②相似三角形的特征：形状

4、一样，但大小不一定相等；　　③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．温馨提示：　　①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．　　②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1．　　③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似

5、三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似．温馨提示：　　①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：　　∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；　　②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；　　③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节

6、“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：　　判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似．　　判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．　　判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似．温馨提示：　　①有平行线时，用上节学习的预备定理；　　②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理1或判定定理2；　　③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等．2、直角三角形相似的判定：　

7、　斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．温馨提示：　　①由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1，或两条直角边对应成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定两个直角三角形相似；　　②如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为“母子相似三角形”，其应用较为广泛．　　③如图，可简单记为：在Rt△ABC中，CD⊥AB，则△ABC∽△CBD∽△ACD．(三)三角形的重心1、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．2、三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．二

8、、重点难点疑点突破1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧　　正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角