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《相似三角形基本图形精讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、相似三角形1.如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D．4对2.如图，在梯形ABCD中，AD//CB,对角线AC,BD相交于点O,若AD=1，BC=3，则AO:CO=——ABCDOCBDA中考真题C1:3回顾与反思判定两个三角形相似的方法：5.两角对应相等的两个三角形相似。4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。3.三边对应成比例的两个三角形相似。1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。2.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.回顾与
2、反思相似三角形的性质：1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。2.相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。练一练基本图形1DEMNH过D作DH∥EC交BC延长线于点H(1)试找出图中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______;若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为_____.若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为_____.⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH2：369DEMN平行法相似三角形若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行
3、线构造相似三角形的基本图形。EGFEGFMN基本图形2“A”字型当∠ADE＝∠C时，⊿ADE∽⊿ACB.BCFA基本图形2添加一个条件使得⊿ACF∽⊿ABC.⊿BCF∽⊿BAC.BCFA(1)若BC=6,AF=5,你能求出BF的长吗?当∠BCF＝∠A时，⊿BCF∽⊿BAC..O(2)BC是圆O的切线，切点为C.(3)移动点A,使AC成为⊙O的直径,你还能得到哪些结论?FBCA.OFBCA则⊿ACF∽⊿ABC∽⊿CBF基本图形2BF=4结论：1、⊿ACF∽⊿ABC∽⊿CBF2、CD²=AD×BDBC²=BD×ABAC²=AD×AB相似的基本图形ABCDE(1)DE∥BCAB
4、CDEDE∥BC(2)ABCDE(3)ABCD(4)∠BAD=∠CAB2=BD·BCABCD∠ACB=90°，CD⊥AB(5)ABCDE(6)∠D=∠CABCEF如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：DABCEFD（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？（1）△ABE与△ECF是否相似？并证明你的结论。问题发现知识整理△ABE∽△ECF∽△AEF问题：（1）点E为BC上任意一点，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？说明理由（2）点E为BC上任意一点若∠B=∠C=α,∠
5、AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“k”型相似问题发现知识整理△ABE∽△ECF变式：.直角梯形ABCF中,∠B＝90°,CB=14，CF=4,AB=6,CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=______善于在复杂图形中寻找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或2或12注意分类讨论的数学思想实战
6、演练知识运用EBCDF2.已知：D为BC上一点，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_______7A实战演练知识运用构造相似图形间接求已知相似图形直接求相似基本图形的运用方程思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形整体思想转化思想我的收获善于观察善于发现善于总结再见！BCAxy(-3,0)(1,0)（1）请在x轴上找一点D，使得⊿BDA与⊿BAC相似（不包含全等），并求出点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上的动点，连结PQ，设BP＝DQ＝m，问：是否存在这样的m，使得⊿BPQ与⊿BDA相似？如存在，请求出m的
7、值；若不存在，请说明理由。思考题OD（1）∵⊿BDA∽⊿BAC∴∠CAD＝∠ABC∴tan∠CAD＝tan∠ABC=∵BC=4∴AC=BC·tan∠ABC=3∴CD=AC·tan∠CAD=3×=∴OD=OC+CD=1+=∴D(,0)tan∠ABC=(2)当PQ⊥BD时，⊿BPQ∽⊿BDA则即:BPBA=BDBQ即解得：思考题PQPQ(1)当PQ∥AD时，⊿BPQ∽⊿BAD则即：解得：BCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=OD有公共角∠B,“A”型相似如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0)
