高二数学 第11课时 对数与对数函数学案.doc

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1、第11课时对数与对数函数【学习目标】1、理解对数函数的概念，理解对数函数的图象和性质。2、能够运用函数的性质、对数函数的性质解决有关的问题。【学习重点】对数函数的图象和性质的应用。【基本知识点】1．对数的定义如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算及换底公式(1)对数的性质(a>0且a≠1)：①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N.(2)对数的换底公式基本公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b>0)．(3)对数的运算法则：

2、如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(M·N)＝logaM＋logaN，②loga＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．3．对数函数的图像与性质a>101时，y>0；当x>1时，y<0；当00【基础练习】1．(2013·苏中三市、连云港、淮安二调)“M>N”是“log2M>log2N”成立的____________条件(填“充分不必要”“必要不

3、充分”“充要”或“既不充分又不必要”)．解析：当M，N为负数时，不能得到log2M>log2N，而根据函数y＝log2x的单调性可知，当log2M>log2N时，可得M>N.答案：必要不充分2．(2014·常州期末)函数f(x)＝log2(4－x2)的值域为________．解析：因为4－x2∈(0,4]，所以log2(4－x2)∈(－∞，2]，故原函数的值域为(－∞，2]．答案：(－∞，2]3．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图像经过定点A，则A点坐标是________．答案：(1,0)4．(2013·全国卷Ⅱ改编)设a＝l

4、og32，b＝log52，c＝log23，则a，b，c的大小关系为________．解析：易知log23>1，log32，log52∈(0,1)．在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log3x与y＝log5x的图像，观察可知log32>log52.所以c>a>b.比较a，b的其他解法：log32>log3＝，log52b；0，结合换底公式即得log32>log52.答案：c>a>b5.已知，则与1的大小关系是。答案：1＜n＜m。【典型示例】考点一对数式的化简与求值例1、计算下列各题：(1)lg

5、＋lg70－lg3－；(2)lg－lg＋lg(3)解：(1)原式＝lg－＝lg10－＝1－

6、lg3－1

7、＝lg3.(2)lg－lg＋lg＝×(5lg2－2lg7)－×lg2＋(lg5＋2lg7)＝lg2－lg7－2lg2＋lg5＋lg7＝lg2＋lg5＝lg(2×5)＝.(3)原式。考点二对数函数的图像及应用例2、(1)(2014·南通期末)如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝x的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为________．(2)当0

8、，则a的取值范围是________．[解析]　(1)由条件得，点A在函数y＝logx的图像上，从而由2＝logx得xA＝.而点B在函数y＝x上，从而2＝x，解得xB＝4.于是点C的横坐标为4.又点C在函数y＝x上，从而yC＝，于是点D的坐标为.(2)构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a>1时不满足条件，当0，所以a的取值范围为.[答案]　(1)　(2)若本例(2)变为：若不等式(x－1)2

9、__.解析：设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)21时，如图，要使x∈(1,2)时f1(x)＝(x－1)2的图像在f2(x)＝logax的图像下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，又即loga2≥1.所以1

10、＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________．解析：令－x＋6＝0，得x＝12.因为a，b，c互不相等，令a