第9课时对数与对数函数

《第9课时对数与对数函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第9课时对数与对数函数【重点难点】：理解并常握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底的对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.【考点概述】①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点；③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数y=/与对数函数=logax的相互关系>。卫工1).【热身练习】91.log32+log

2、32的值为。(必修1A。练习4改编)2.(2010•浙江卷)已知函数/(x)=log2(x+l),若/'(a)=l,.3.(2010•广东卷)函数，/(x)=lg(x-2)的定义域是.4.(2010-泰州市期末)已知函数/G)=log“x(a>0,QHl),若/(2)

3、x-3<0,求函数/(x)=(log-)-(log,-)的值域.；；87【例2】(本小题满分14分)已知函数/(x)=

4、loga(1+x),g(x)=loga(1-x)其中(q>0且dHl),设A(x)=f(x)一g(x).(1)求函数力(兀)的定义域，判断瓜兀)的奇偶性，并说明理由；(2)若/(3)=2,求使h(x)<0成立的兀的集合.解：(1)由题意，得Jl+x>0=>x>-lIl-x>0=>x

5、log2l呂<"<0弧>1,解得_心<0-1o,aHl).1-x(1)求/⑴的定义域；(2)判断/(X)的奇偶性并给予证明；(3)求使/(x)>0的兀的取值范围.【例3]已知函数/(x)=log4(4x+l)+fcr伙wR)是偶函数.⑴求£的值；4_⑵设g(x)=log4(6f-2A-一。),若函数/⑴与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数Q的取值范圉・【例4】(2009-徐州市期中)已知函数/(兀)=log。匕％>0,"1)的图象关于原点对称.X-](1)求m的值；⑵判断f(x)在(l,

6、+oo)上的单调性，并根据定义证明.【巩固练习】1•计算：Ig22+lg21g5+lg5=o2.(2009•广州市一模)若log2(Q+2)=2,则3"二.3.(2009•广州市调研)函数/(x)=log2(l-x2)的定义域为4.(2009•威海市质检)若/(x)=log“(/_2x+3),(°>0,a工1),月./(x)>0,则a的取值范I韦I是5.(2010•潍坊市一摸)若函数./U)=log“Cr+l)(d>0且aHl)的定义域和值域都是［0,1］,则a等于o【双基达标】1.计算：lg25+lg21g50+(lg2)2二o2.(2009•如皋市第一次调研)若21g(x-3y)=lgx

7、+lg(4y)，则丄的值等于・3.(2010・东台市期末)y=logj(x2一3x+2)的定义域是•24.(2010・山东卷)函数/(x)=log2(3v+l)的值域为•5.(2009•南通市摸底)设/(x)=log3(3A+1)4-—ar偶函数，则a的值为。26.(2009•深圳市调研)已知实数4>0且GH1,函数f(x)=logflx在区间［a,2a］上的最大值比与最小值大丄，则实数a的值为•2【能力提升】7.(2009-如皋市第一次调研)己知定义在实数集上的偶函数/(切在区间［0,+oq)上是单调增函数，则不等式/(2)

8、)=

9、log3x

10、i£IX间［a#］上的值域为［0,1］,则b-a的最小值为.］(3a-l)x+4a,xv19.(2010•淄博市质检)已知/(兀)斗是(-oo,+oo)上的减函数，那么a〔log“x,x>l的取值范围是•10.(2010•靖江市期中)已知函数/(x)=log“(x+l),g(x)=log“(4-2x)(<7>0,且aH1).(1)求函数/(x)-g(x)的定义域；(2)求使函数/(x)-g(