课时作业(九) [第9讲 对数与对数函数].doc

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1、课时作业(九) [第9讲 对数与对数函数][时间:45分钟 分值:100分]1.若lg2=a,lg3=b,则lg108=________,lg=________(用a,b表示).2.用“<”“>”填空:log0.27________log0.29;log35________log65;(lgm)1.9________(lgm)2.1(其中m>10).3.函数y=log2(x2+2x)的单调递增区间为________.4.设f(x)=lg为奇函数,则a的值是________.5.函数f(x)=log2的值

2、域为________.6.[2011·江苏卷]函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________.7.在同一坐标系中,三个函数y=logax,y=logbx,y=logcx的图象如图K9-1所示,那么a,b,c的大小关系是________.图K9-18.设f(x)=log3(3x+1)+ax是偶函数,则a的值为________.9.已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(2)0且a

3、≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为________.11.[2011·宿迁模拟]若函数f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1,1]上是单调增函数,则实数a的取值范围是________.12.[2012·苏南四校联考]已知函数f(x)=

4、log2x

5、,正实数m,n满足m

6、求值:.14.(8分)(1)若loga<1(a>0且a≠1),求实数a的取值范围;(2)若loga21时,f(x)>0,f(2)=1.(1)求f的值

7、;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)求方程4sinx=f(x)的根的个数.课时作业(九)【基础热身】1.2a+3b 3a+2b-2 [解析]lg108=lg(22×33)=2lg2+3lg3=2a+3b,lg=lg18-lg25=lg(2×32)-lg52=lg2+2lg3-2lg5=lg2+2lg3-2(1-lg2)=3lg2+2lg3-2=3a+2b-2.2.> > < [解析]对于log0.27与log0.29的大小比较,可利用函数y=log0.2x在定义域内单调减;对于log3

8、5与log65的大小比较,可先利用y=log5x单调增,再结合倒数法则;而对于(lgm)1.9与(lgm)2.1的大小比较,要对lgm与1的大小关系进行讨论,因为m>10,所以填“<”.3.(0,+∞) [解析]令y=log2u,u=x2+2x,可知外函数为增函数,所以内函数也要为增函数且满足定义域,即:所以单调递增区间为(0,+∞).4.-1 [解析]∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0,解得:a=-1.【能力提升】5. [解析]令u=≥,所以y=log2u≥.6. [解析]因为y=log5x为增函数,

9、故结合原函数的定义域可知原函数的单调增区间为.7.a>c>b [解析]在图象上作出直线y=1,则它与图象的交点的横坐标即为相应的a,b,c,从左向右依次为b,c,a.所以a>c>b.8.-1 [解析]由题意可得,f(-1)=f(1),即log3(3-1+1)-a=log3(3+1)+a,解得a=-1.9.a>1 [解析]若a>1时,函数f(x)=logax为单调递增函数,则f(2)

10、1.10.2 [解析]无论a>1还是00,可得a>或a<-.当a>时,函数g(x)=ax+4在[-1,1]上是增函数,则需a2-3>1,故a>2.又函数g(x)=ax+4>0在[-1,1]上恒成立,故g(-1)=4-a>0,即2

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1、课时作业(九) [第9讲 对数与对数函数][时间:45分钟 分值:100分]1.若lg2=a,lg3=b,则lg108=________,lg=________(用a,b表示).2.用“<”“>”填空:log0.27________log0.29;log35________log65;(lgm)1.9________(lgm)2.1(其中m>10).3.函数y=log2(x2+2x)的单调递增区间为________.4.设f(x)=lg为奇函数,则a的值是________.5.函数f(x)=log2的值

2、域为________.6.[2011·江苏卷]函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________.7.在同一坐标系中,三个函数y=logax,y=logbx,y=logcx的图象如图K9-1所示,那么a,b,c的大小关系是________.图K9-18.设f(x)=log3(3x+1)+ax是偶函数,则a的值为________.9.已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(2)0且a

3、≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为________.11.[2011·宿迁模拟]若函数f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1,1]上是单调增函数,则实数a的取值范围是________.12.[2012·苏南四校联考]已知函数f(x)=

4、log2x

5、,正实数m,n满足m

6、求值:.14.(8分)(1)若loga<1(a>0且a≠1),求实数a的取值范围;(2)若loga21时,f(x)>0,f(2)=1.(1)求f的值

7、;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)求方程4sinx=f(x)的根的个数.课时作业(九)【基础热身】1.2a+3b 3a+2b-2 [解析]lg108=lg(22×33)=2lg2+3lg3=2a+3b,lg=lg18-lg25=lg(2×32)-lg52=lg2+2lg3-2lg5=lg2+2lg3-2(1-lg2)=3lg2+2lg3-2=3a+2b-2.2.> > < [解析]对于log0.27与log0.29的大小比较,可利用函数y=log0.2x在定义域内单调减;对于log3

8、5与log65的大小比较,可先利用y=log5x单调增,再结合倒数法则;而对于(lgm)1.9与(lgm)2.1的大小比较,要对lgm与1的大小关系进行讨论,因为m>10,所以填“<”.3.(0,+∞) [解析]令y=log2u,u=x2+2x,可知外函数为增函数,所以内函数也要为增函数且满足定义域,即:所以单调递增区间为(0,+∞).4.-1 [解析]∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0,解得:a=-1.【能力提升】5. [解析]令u=≥,所以y=log2u≥.6. [解析]因为y=log5x为增函数,

9、故结合原函数的定义域可知原函数的单调增区间为.7.a>c>b [解析]在图象上作出直线y=1,则它与图象的交点的横坐标即为相应的a,b,c,从左向右依次为b,c,a.所以a>c>b.8.-1 [解析]由题意可得,f(-1)=f(1),即log3(3-1+1)-a=log3(3+1)+a,解得a=-1.9.a>1 [解析]若a>1时,函数f(x)=logax为单调递增函数,则f(2)

10、1.10.2 [解析]无论a>1还是00,可得a>或a<-.当a>时,函数g(x)=ax+4在[-1,1]上是增函数,则需a2-3>1,故a>2.又函数g(x)=ax+4>0在[-1,1]上恒成立,故g(-1)=4-a>0,即2

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