对数函数课时作业9

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1、课时作业9　对数函数时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数y＝log2

2、x

3、的图象大致为(　　)解析：显然函数y＝log2

4、x

5、为偶函数，且当x>0时单调递增，与C选项相符.答案：C2．若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)A．(－，0)B．(－，0]C．(－，＋∞)D．(0，＋∞)解析：要使f(x)有意义，需log(2x＋1)>0＝log1，∴0<2x＋1<1，∴－

6、x)＝log2＝－log2.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数.故选A.答案：A4．已知0y>zB．z>y>xC．y>x>zD．z>x>y解析：x＝loga＋loga＝loga，y＝loga5＝loga，z＝loga－loga＝loga，又0loga>loga，即y>x>z.答案：C5．已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，4]B．(

7、－∞，4)C．(－4,4]D．[－4,4]解析：∵y＝x2－ax＋3a＝(x－)2＋3a－在[，＋∞)上单调递增，故≤2⇒a≤4，令g(x)＝x2－ax＋3a，g(x)min＝g(2)＝22－2a＋3a>0⇒a>－4，故选C.答案：C6．已知函数f(x)＝，若方程f(x)＝k无实数根，则实数k的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，1)C．(－∞，lg)D．(lg，＋∞)解析：在同一坐标系内作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示，若两函数图象无交点，则k

8、，则a＝__________.解析：当a>0时，f(a)＝log2a＝，∴a＝，当a≤0时，f(a)＝2x＝，∴a＝－1.答案：或－18．函数y＝f(x)的图象与y＝2x的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(4x－x2)的递增区间是__________．解析：∵y＝2x的反函数为y＝log2x，∴f(x)＝log2x，f(4x－x2)＝log2(4x－x2)．令t＝4x－x2，则t>0，即4x－x2>0，∴x∈(0,4)，又∵t＝－x2＋4x的对称轴为x＝2，且对数的底数大于1，∴y＝f(4x－x2)的递增区间为(0,2)．答案：(0,2)9．(2013·南京模拟)设f(

9、x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝log2x，已知a＝f(4)，b＝f(－)，c＝f()，则a，b，c的大小关系为__________．(用“<”连结)解析：∵当x>0时，f(x)＝log2x，∴a＝f(4)＝log24＝2，c＝f()＝log2＝－log23<0，又∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴b＝f(－)＝－f()＝－log2＝log25>2，因此，c0，a≠1，函数y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x－x2)的单调区间．解：设t＝lg(x2－2

10、x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．当x＝1时，t有最小值lg2，又因为函数y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，所以0

11、－30且a≠1)，如果对于任意的x∈

12、[，2]都有

13、f(x)

14、≤1成立，试求a的取值范围．解：∵f(x)＝logax，则y＝

15、f(x)

16、的图象如下图．由图示，要使x∈[，2]时恒有

17、f(x)

18、≤1，只需

19、f()

20、≤1，即－1≤loga≤1，即logaa－1≤loga≤logaa，亦当a>1时，得a－1≤≤a，即a≥3；当0