第9讲对数与对数函数

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1、第9讲　对数与对数函数项目一知识概要1．对数的概念如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么数b叫作以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM.(2)对数的性质①alogaN＝N；②logaaN＝N(a>0且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底

2、公式：logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.3．对数函数的定义我们把函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，函数定义域为(0，＋∞)．4．对数函数的图像与性质a>101时，y>0当01时，y<0当00(6)是(0，＋∞)上的增函数(7)是(0，＋∞)上的减

3、函数4．反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称．项目二例题精讲任务一　对数式的运算问题【例1】　(1)若x＝log43，则(2x－2－x)2等于(　　)A.B.C.D.(2)已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f(log3)的值是(　　)A．5B．3C．－1D.分析　(1)利用对数的定义将x＝log43化成4x＝3；(2)利用分段函数的意义先求f(1)，再求f(f(1))；f(log3)可利用对数恒等式进行计算．答案　(1)D　(2)A解析　(1)

4、由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝，所以(2x－2－x)2＝()2＝.(2)因为f(1)＝log21＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝2.因为log3<0，所以f(log3)＝3＋1＝3＋1＝2＋1＝3.所以f(f(1))＋f(log3)＝2＋3＝5.评注　在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式．任务二　对数函数的图像和性质运用问题【例2】　(1)函数y＝2log4(1－x)的图像大致是

5、(　　)(2)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c

6、log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.选C.(2)log3＝－log23＝－log49，b＝f(log3)＝f(－log49)＝f(log49)，log47＝2>log49，又f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，故f(x)在[0，＋∞)上是单调递减的，∴f(0.2－0.6)

7、直观表示函数的所有关系，充分利用函数图像解题也体现了数形结合的思想．任务三　利用函数性质比较幂、对数的大小问题【例3】　(1)设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．ab>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b分析　(1)利用幂函数y＝x0.5和对数函数y＝log0.3x的单调性，结合中间值比较a，b，c的大小；(2)化成同底的指

8、数式，只需比较log23.4、log43.6、－log30.3＝log3的大小即可，可以利用中间值或数形结合进行比较；解析　(1)根据幂函数y＝x0.5的单调性，可得0.30.5<0.50.5<10.5＝1，即blog0.30.3＝1，即c>1.所以blog3>log