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1、2.2.1对数与对数的运算(1)学案【学习目标】理解对数的概念，能够说明对数与指数的关系，掌握对数式与指数式的相互转化.【预习指导】探究：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？a•(1+8%)v=2a=>兀=?也就是已知底数和幕的值，求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？新知：1.对数的概念.—般地，如果/=N(a〉0卫工1),那么数x叫做以a为底N的对数.记作，其屮a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数与指数的关系.一般地，如果(a>O,a^l)的b次潟:等于N,就是ah=Nf
2、那么数b叫做以a为底N的对数，记作log“N=b,ab=No3.常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数log10N简记为lgM例如：log]()5简记作lg5；log1()3.5简记作.4.白然对数.在订学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把口然对数log^N简记作lnN・例如：lo&3简记作In3；log」0简记作.反思：1.是不是所有的实数都有对数？log.N=b中的N可以取哪些值？负数与零是否有对数？为什么？2.log」=，log“a=•3.底数的取值范围是，真数的取
3、值范围.4.1og“d”二—,.【典型例题】例1.将下列指数式写成对数式，対数式写成指数式.(1)54=625:(2)(-)w=5.73；(3)log,16=-4:(4)In10=2.303.32例2.求下列各式中的兀的值.29(1)log^x=——；(2)logv8=6；(3)lg100=x；(4)-lne~=x.(5).Iog2(x2—5x—2)=2(6)^Iog2【l+log3(l+41og3x)]=l例3.计算.(1)log927:(2)log381；(3)log,,-125；(4)log(2)^)(2-73).I例4.(1)log7[
4、log3(log2x)]=0,那么兀2=(2)若logv(>/2+1)=-1,则兀二。⑶己知f(ex)=x，则f(5)等于。(4)若10WxW100,则
5、3一lgx
6、-Jig?x-lg(x4)+4=。对数的运算复习：幕的运算性质.(3)(ab/=(1)f；(2)(/')"=探(预习教材几4~尸66,完成以下问题)1、对数运算性质的推导问题：由aman=严,如何探讨log“MN和log,M、log』之间的关系?2、对数运算性质如果a>0,qhI,M>0,N>0,贝lj(1)log(/(MN)=M⑵logfl-=(3)log“Mn=(neR).(4
7、)：logNn=log“N,logNn=—log。Nin(5)换底公式(见课本P66)反思：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？(运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幕运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式)三、合作探究1.用logax,logay,logaz表示下列各式:(1)1。艮耳；(2)log“(3)log3(27x92)；(4)IglOO2；(5)lg0.00001；(6)ln>/^2.计算：(1)log2(48x25)；(2)lgVlOO.3.求下列各式的值：[315(1)log934-lo
8、g927=(2)lgJ
9、4--lg-=；(3)log35-log315=(4)log26-log23；(5)lglg5+lg2:(6)log53+log5-：(7)2log510+log50.25；(8)lg22+lg2-lg5+lg5:4.(l)lg25+lg2・览50;⑵(log434-log83)(log32+log92).(3)(lg2)“+(lg5『+罟]"log210log810(4)log256.25+lg0.01+In+21+log23(5)lg25+lg2lg50+(lg2)2L1(6)、/^5-/^80(X)+(lg2V，3
10、)2+lg-+lg0.06.62i5.(1)已知log〔89==5,：用a,b表示log3645c(2)设3a=4b=36,求一+—的值.ab6.(14分)已知函数/(x)=x2+(lga+2)x+lgb满足/(-l)=-2,且对一切实数x,都有f(x)M2x成立，求实数a、b的值.2.2.2对数函数及其性质1、对数函数的概念：形如的函数叫做对数函数.对于对数函数定义的理解，要注意：(1)对数两数是由指数函数变化而來的，由指数式与对数式关系知，对数函数的自变量X恰好是指数函数的函数值y,所以对数函数的定义域是(2)对数函数的解析式y=log^'
11、
12、',log^前而的系数为1，H变量在真数的位直，底数。必须满足Q0,且aHl；函数y=log,x+1)与y=2log“x都是对数函数吗？(3)以10
