小学三年级奥数教案：等差数列的认识与计算初步(讲师版).pdf

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1、学科培优数学等差数列的认识与计算初步学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。重点难点：1找出题目中首项、末项、公差、项数。2．熟练运用各项公式进行计算。考点：1.找到数列规律。2.适当运用中间项定理。知识梳理一、等差数列的定义：类似l，2，3，4，5，6，7，8，9，…或者20，18，16，14，12，10，8.…这样的数列叫做等差数列。通常，我们把数列的第1项记为a1

2、，第2项记为a2，…，第n项记为an，an又称为数列的通项，a1又称为数列的首项，最后一项又称为数列的末项，这个数列的和叫做Sn。二、等差数列的相关公式：对于公差为d的等差数列a1，a2，…an来说，通项an=a1+（n-1）×d（若a1小于an）通项an=a1-（n-1）×d（若a1大于an）项数公式：项数n＝（an－a1）÷d＋1（若a1小于an）项数公式：项数n＝（a1－an）÷d＋1（若a1大于an）求和公式：总和Sn＝（a1＋an）×n÷2中项定理：对于任何一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，

3、也等于首项和末项的一半；换句话说，各项和等于中间项乘以项数。（偶数项的等差数列也可进行类似参考）例题精讲【试题来源】【题目】下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。①6，10，14，18，22，…，98；②1，2，1，2，3，4，5，6；③1，2，4，8，16，32，64；④9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；【答案】①是，公差d=4.②不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.③不是，因为4-2≠2-1.④是，公

4、差d=l.⑤是，公差d=0.⑥不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项。【解析】①是，公差d=4.②不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.③不是，因为4-2≠2-1.④是，公差d=l.⑤是，公差d=0.⑥不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项。【知识点】等差数列的认识与计算初步【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】求等差数列1，6，11，16…的第20项。【答案】96【解析】首项a1=1，又因为a2；大于a1；，公差d=6-1=5，所以运用公式（1）可知：第20项a2

5、0=a1=（20-1）×5=1+19×5=96.【知识点】等差数列的认识与计算初步【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？【答案】16【解析】首项a1=2，公差d=5-2=3令an=47则利用项数公式可得：n=（47-2）÷3+1=16.即47是第16项。【知识点】等差数列的认识与计算初步【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。【答案】45【解析】方法1：要求第8项，必须知道首项和公

6、差.因为a4=a1+3×d，又a4=21，所以a1=21-3×d又a6=a1+5×d，又a6=33，所以a1=33-5×d所以：21-3×d=33-5×d，所以d=6a1=21-3×d=3，所以a8=3+7×6=45.方法2：考虑到a8=a7+d=a6+d+d=a6+2×d，其中a6已知，只要求2×d即可.又a6=a5+d=a4+d+d=a4+2×d，所以2×d=a6-a4所以a8=3+7×6=45方法2说明：如果能够灵活运用等差数列各项间的关系，解题将更为简便。【知识点】等差数列的认识与计算初步【适用场合】当堂例题【难度系

7、数】1【试题来源】【题目】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【答案】1054,555458【解析】如果我们把每层砖的块数依次记下来，2，6，10，14，…容易知道，这是一个等差数列.方法1：a1=2，d=4，an=2106，n=（an-a1）÷d+1=527这堆砖共有则中间一项为a264=a1+（264-1）×4=1054.方法2：（a1+an）×n÷2=（2+2106）×527÷2=5

8、55458（块）.则中间一项为（a1+an）÷2=1054a1=2，d=4，an=2106，这堆砖共有1054×527=555458（块）.n=（an-a1）÷d+1=527方法3：项数=（2106-2）÷4+1=527因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054数列和=中间项