小学三年级奥数教案：等差数列的认识与计算提高(学生版).docx

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1、学科培优数学等差数列的认识和计算提高学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记等差数列各个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。知识梳理一、等差数列的定义：若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。注：一般情况下，等差数列是按照从小到大进行排列的，有时会出现从大到小排列顺

2、序，此时可以改变数列顺序，从而让数列变为从小到大，并避免出现公差小于零的情况。二、等差数列的相关公式：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2=平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2注：第一个公式中，有时会遇到求中间项、而非末项，此时可以截取一个新的数列，把该项作为“新的末项”，即可继续用此公式。三、重点难点解析1．找出题目中首项、末项、公差、项数。2．必要时调整数列顺序。四、竞赛考点挖掘1．找到数列规律。2．适当调整数列顺序。例题精讲【试题来源】【题目】2，5，8，11，14……是按

3、照规律排列的一串数，第21项是多少？【试题来源】【题目】计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12【试题来源】【题目】计算11+12+13+14+15+16+17+18+19【试题来源】【题目】计算100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90【试题来源】【题目】把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【试题来源】【题目】已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【试题来源】【题目】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿

4、奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【试题来源】【题目】已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？【试题来源】【题目】一个数列共有13项，每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少？【试题来源】【题目】已知等差数列15，19，23，27……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？【试题来源】【题目】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【试题来源】【

5、题目】把248分成8个连续偶数的和，其中最大的那个数是多少？【试题来源】【题目】求99，89，88，79，77，69，……11这个数列的和【试题来源】【题目】在289和715之间插入5个数，使这个数列成为等差数列，求这5个数的和是多少？【试题来源】【题目】小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？【试题来源】【题目】把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？【试题来源】【题目】1

6、00个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，结果是多少？【试题来源】【题目】求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。【试题来源】【题目】在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分（满分为100分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？【试题来源】【题目】把所有奇数排列成下面的数表，根据规律，请指出：197排在第几行的第几个数？1357911131517192123252729313335373943454749……

7、习题演练【试题来源】【题目】求值：（1）6+11+16+…+501（2）101+102+103+104+…+999【试题来源】【题目】下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少？4+2，5+8，6+14，7+20，…【试题来源】【题目】11至18这8个连续自然数的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8个连续数的和，这另外8个连续自然数中的最小数是多少？【试题来源】【题目】把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，应如何分？【试题来源】【题目】把一堆苹果分给8