奥数：三级奥数.计算综合.等差数列的计算（abc级）.学生版

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1、等差数列的基本概念及公式知识结构一、等差数列的定义（1）先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5，递减数列（2）首项：一个数列的第一项，通常用表示末项：一个数列的最后一项，通常用表示，它也可表示数列的第项。项数：一个数列全部项的个数，通常用来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用来表示；和：一

2、个数列的前项的和，常用来表示．二、等差数列的相关公式（3）三个重要的公式①通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差，递减数列：末项首项(项数)公差，回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：，②项数公式：项数(末项首项)公差+1由通项公式可以得到：(若)；(若)．找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46，分析

3、：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有项，每组3个数，所以共组，原数列有15组．当然还可以有其他的配组方法．③求和公式：和=(首项末项)项数÷2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)(思路2)这道题目，还可以这样理解：即，和（1）中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于

4、中间项乘以项数．譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于；②，题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于．重难点（1）找出题目中首项、末项、公差、项数。（2）必要时调整数列顺序。例题精讲一、等差数列的基本认识【例1】下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。①6，10，14，18，22，…，98；②1，2，1，2，3，4，5，6；③1，2，4，8，16，32，64；④9，8，7，6，5，4

5、，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；【巩固】、、、、、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是。【例2】小朋友们，你知道每一行数列各有多少个数字吗？（1）3、4、5、6、……、76、77、78（2）2、4、6、8、……、96、98、100（1）1、3、5、7、……、87、89、91（2）4、7、10、13、……、40、43、46【巩固】1，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________。【例1】已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，

6、这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【巩固】在下面个方框中各填入一个数，使这个数从左到右构成等差数列，其中、已经填好，这个数的和为。一、等差数列公式的简单运用【例2】2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．【巩固】1、3、5、7、9、11、是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？【例1】在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第_______个数是1994．【巩固】5、8、11、14、17、20、，这个数列有多少项？它的第2

7、01项是多少？65是其中的第几项？【例2】已知数列0、4、8、12、16、20、……，它的第43项是多少？【巩固】聪明的小朋友们，一下吧．（1）3、5、7、9、11、13、15、……，这个数列有多少项？它的第102项是多少？（2）已知等差数列2、5、8、11、14……，问47是其中第几项？（1）已知等差数列9、13、17、21、25、……，问93是其中第几项？一、等差数列的求和【例1】15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？【巩固】把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1

8、个数与第6个数分别是多少？【例2】小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。小马虎求和时漏掉的数是。二、等差数列的