奥数：三级奥数.计算综合定义新运算（abc级）.学生版

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1、定义新运算知识框架一、定义新运算（1）基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。（2）基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。（3）关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。（4）注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。（5）②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。（6）我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同

2、，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二、定义新运算分类（1）直接运算型（2）反解未知数型（3）观察规律型（1）其他类型综合重难点（1）正确理解新运算的规律。（2）把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。（3）新运算也要遵守运

3、算规律。例题精讲【例1】若表示，求的值。【巩固】设△，那么，5△______，(5△2)△_____.【例2】（2011年“希望杯”四年级第2试第3题）对运算和，规定：，那么【巩固】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）【例1】已知a,b是任意自然数,我们规定:a⊕b=a+b-1,,那么.【巩固】设a,b为自然数,定义a△b.(1)计算(4△3)+(8△5)的值;(2)计算(2△3)△4;(3)计算(2△5)△(3△4).【例2】规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b

4、，则a☆b=a－b＋1；若a

5、只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)【例2】“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2

6、＝5，2△3＝8，那么6△1000的计算结果是________。【巩固】如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x=【例3】如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋3333计算（3※2）×5.【巩固】规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=.【例1】有一个数学运算符号，使下列算式成立：，，，，求【巩固】规定△,计算：（2△1）（11△10）______.【例2

7、】表示成;表示成.试求下列的值:(1);(2);(3);(4)如果x,y分别表示若干个2的数的乘积,试证明:.【巩固】表示成;表示成.试求下列的值:(1);(2);(3);(4)如果x,y分别表示若干个5的数的乘积,试证明:.【例1】如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时,a=.【巩固】对于数a、b、c、d，规定，＝2ab－c＋d，已知<1、3、5、x>＝7，求x的值。【例1】规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x=.【巩固】规定一种新运算“※”:a※

8、b=.如果(x※3)※4=421200,那么x=.【例2】对于任意有理数x,y,定义一种运算“※”，规定:x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是_________。【巩固】x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.【例3】a表示顺