小学三年级奥数教案：等差数列的认识与计算提高(讲师版).pdf

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1、学科培优数学等差数列的认识和计算提高学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记等差数列各个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。知识梳理一、等差数列的定义：若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。注：一般情况下，等差数列是按照从小到大进行排列的，有时会出现从大到小排列顺序，此时

2、可以改变数列顺序，从而让数列变为从小到大，并避免出现公差小于零的情况。二、等差数列的相关公式：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2=平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2注：第一个公式中，有时会遇到求中间项、而非末项，此时可以截取一个新的数列，把该项作为“新的末项”，即可继续用此公式。三、重点难点解析1．找出题目中首项、末项、公差、项数。2．必要时调整数列顺序。四、竞赛考点挖掘1．找到数列规律。2．适当调整数列顺序。例题精讲【试题来源】【题目】2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串

3、数，第21项是多少？【答案】62【解析】此数列为一个等差数列，将第21项看做末项。末项=2+（21-1）×3=62【知识点】等差数列的认识和计算提高【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12【答案】78【解析】原式=（1+12）×12÷2=78【知识点】等差数列的认识和计算提高【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】计算11+12+13+14+15+16+17+18+19【答案】135【解析】原式=（11+19）×9÷2=135【知识点】等差数列的认识和计算提高【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来

4、源】【题目】计算100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90【答案】1045【解析】原式=（100+90）×11÷2=1045【知识点】等差数列的认识和计算提高【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【答案】141【解析】该数列为等差数列，首项为101，公差为2，第21个数的项数为21.101+（21-1）×2=141【知识点】等差数列的认识和计算提高【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多

5、少？【答案】83；191【解析】公差=137-131=6131=首项+（9-1）×6所以，首项=83末项（第19项）=83+（19-1）×6=191【知识点】等差数列的认识和计算提高【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【答案】20【解析】首项=17，末项=150，公差=7项数=（150-17）÷7+1=20【知识点】等差数列的认识和计算提高【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】已知一个等差数列

6、第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？【答案】29【解析】71-50=2121÷（15-8）=3（公差）50=首项+（8-1）×3所以首项=29【知识点】等差数列的认识和计算提高【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】一个数列共有13项，每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少？【答案】209【解析】将数列顺序进行调整：首项为125，公差为7，项数为13.所以末项（所求的“首项”）=125+（13-1）×7=209【知识点】等差数列的认识和计算提高【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知等差数列15，19，23，

7、27……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？【答案】216【解析】公差=19-15=4项数=（443-15）÷4+1=108倒数第二项=443-4=439奇数项组成的数列为：15，23，31……439，公差为8，和为（15+439）×54÷2=12258偶数项组成的数列为：19，27，35……443，公差为8，和为（19+443）×54÷2=12474差为12474-12258=216【知识点】等差数列的认识和计算提高【适用场合】当堂例题