小学三年级奥数教案：枚举法(讲师版).pdf

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1、学科培优数学“枚举法”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。对此，我们可以先初步估计其数目的大小。若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。知识梳理枚举法的特点是有条理，不易重复或遗漏，使人一目了然。适用于所求的对象为有限个。重点难点解析1.做到不重补漏

2、，把复杂的问题简单化。2.按照一定的规律，特点去枚举。3.从思想上认识到枚举的重要性。例题精讲【试题来源】【题目】25本书，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法？【答案】5【解析】1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7。所以，有5种分法【知识点】枚举法【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】从1到100的自然数中，每次取出两个数，要使它们的和大于100，共有多少种取法？【答案】2500【解析】在1到100中，每次取出两个数，使它们和大于

3、100，取法肯定繁多。但其中一定有一个较小的数，因此我们可以采用例举类推法，通过枚举较小数的所有可能性来例举分析，类推解答。较小的数是1，只有一种取法，即[1，100]。较小的数是2，有两种取法，即[2，99]、[2，100]。较小的数是3，有三种取法，即[3，98]、[3，99]、[3，100]。……较小的数是50，有50种取法，即[50，51]、[50，52]……[50，100]。较小的数是51，有49种取法，即[51，52]、[51，53]……[51，100]。……较小的数是99的只有一种取法，即[99，100]。2因此一共有：1＋2＋3＋……＋50

4、＋49＋……＋2＋1=50=2500（种）。综上所述可以看出，此类方法适合于数目、种类不很繁杂的题；分析时应尽量做到分类全面、不重不漏。【知识点】枚举法【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】商店有围巾4种，每种价钱依次是12元、10元、8元和6元。帽子有3种，每种价钱依次是9元、7元和5元。如果一顶帽子和一条围巾配成一套，每套可以有多少种不同价钱?【答案】6【解析】把配成套的价钱一一写出，并舍掉重复的价钱。围巾价钱：12元10元8元6元帽子价钱：9元7元5元一套价钱：12+9＝21(元)8+9＝17(元)(舍)12+7＝19(元)8+7＝1

5、5(元)(舍)12+5＝17(元)8+5＝13(元)10+9＝19(元)(舍)6+9＝15(元)(舍)10+7＝17(元)(舍)6+7＝13(元)(舍)10+5＝15(元)6+5＝1l(元)有6种不同的价钱。【知识点】枚举法【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】一个学生假期往A、B、C三个城市游览．他今天在这个城市，明天就到另一个城市．假如他第一天在A市，第五天又回到A市．问他的游览路线共有几种不同的方案?【答案】6【解析】请看右面的树形图．可见他第五天回到A市的不同游览路线共有6种，分别是：【知识点】枚举法【适用场合】当堂例题【难度系数】

6、3【试题来源】【题目】如图9-1，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？【答案】3【解析】三数之和是9，不考虑顺序。1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9。所以，有3种不同的取法。【知识点】枚举法【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？【答案】9【解析】两数之和大于10，不考虑顺序。8+7，8+6，8+5，8+4，8+3，7+6，7+5，7+46+5。所以，共有9种不同的取法

7、。【知识点】枚举法【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？【答案】5【解析】2角3分=23分。5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23。所以，一共有5种不同的支付方法。【知识点】枚举法【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件。现在25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。规定3人从

8、余下的球中各取球一次，其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣