小学三年级奥数教案:枚举法(学生版).docx

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1、学科培优数学“枚举法”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在数学问题中,有一些需要计算总数或种类的趣题,因其数量关系比较隐蔽,很难找到“正统”的方式解答,让人感到无从下手。对此,我们可以先初步估计其数目的大小。若数目不是太大,就按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况;若数目过大,并且问题繁杂,我们就抓住对象的特征,选择恰当的标准,把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形,通过一一列举或计数,最终达到解决目的。这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。知识梳理枚举法的特点是有条理,不易重复或遗漏,使人一目了然。适用于所求的对象为有限个。重点难点解析1.做到不重补漏,把复杂的问题简单化。2

2、.按照一定的规律,特点去枚举。3.从思想上认识到枚举的重要性。例题精讲【试题来源】【题目】25本书,分成6份。如果每份至少一本,且每份的本数都不相同,有多少种分法?【试题来源】【题目】从1到100的自然数中,每次取出两个数,要使它们的和大于100,共有多少种取法?【试题来源】【题目】商店有围巾4种,每种价钱依次是12元、10元、8元和6元。帽子有3种,每种价钱依次是9元、7元和5元。如果一顶帽子和一条围巾配成一套,每套可以有多少种不同价钱?【试题来源】【题目】一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市,明天就到另一个城市.假如他第一天在A市,第五天又回到A市.问他的游

3、览路线共有几种不同的方案?【试题来源】【题目】如图9-1,有8张卡片,上面分别写着自然数1至8。从中取出3张,要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法?【试题来源】【题目】从1至8这8个自然数中,每次取出两个不同的数相加,要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法?【试题来源】【题目】现在1分、2分和5分的硬币各4枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法?【试题来源】【题目】3件运动衣上的号码分别是1,2,3,甲、乙、丙3人各穿一件。现在25个小球,首先发给甲1个球,乙2个球,丙3个球。规定3人从余下的球中各取球一次,其中穿1号衣的人取他手中球数

4、的1倍,穿2号衣的人取他手中球数的3倍,穿3号衣的人取他手中球数的4倍,取走之后还剩下两个球。那么,甲穿的运动衣的号码是多少?【试题来源】【题目】妈妈买来7个鸡蛋,每天至少吃2个,吃完为止,有多少种不同的吃法?【试题来源】【题目】有3个工厂共订300份《北京日报》,每个工厂最少订99份,最多101份。问一共有多少种不同的订法?【试题来源】【题目】明明带8元钱去商店买冰激凌。有三种冰激凌,售价分别是5元一支、2元一支和1元一支。如果这8元钱全部用于买这三种冰激凌,共有多少种不同的买法?【试题来源】【题目】小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书,共10册。已知甲、乙、丙、丁这4种书每

5、本价格分别为3元、5元、7元、11元,而且每种书至少买了一本。那么,共有多少种不同的购买方法?【试题来源】【题目】甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数,如果甲不排在第一个位置上,乙不排在第二个位置上,丙不排在第三个位置上,丁不排在第四个位置上,那么不同的排法共有多少种?【试题来源】【题目】abcd代表一个四位数,其中a,b,c,d均为1,2,3,4中的某个数字,但彼此不同,例如2134。请写出所有满足关系a<b,b>c,c<d的四位数abcd来。【试题来源】【题目】一个两位数乘以5,所得的积的结果是一个三位数,且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。问一共有多

6、少个这样的数?习题演练【试题来源】【题目】在所有的四位数中,各个数位上的数字之和等于34的数有多少个?【试题来源】【题目】甲、乙两人打乒乓球,谁先胜两局谁赢;如果没有人连胜两局,则谁先胜三局谁赢,打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能的情况?【试题来源】【题目】用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶,贴在一张长7分米、宽2分米的木板,将其盖住,共有多少种不同的拼贴方式?在这里,如果两种方案可以通过旋转而互相得到,那么就认为是同一种。【试题来源】【题目】用对角线把正八边形剖分成三角形,要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点,那么共有多少种不同的方法?在这里,如果两种剖分方法可以通过恰

7、当的旋转、反射,或者旋转加反射而互相得到,那么就认为是同一种。【试题来源】【题目】用1分、2分、5分的硬币有多少种组成1角钱的方法?

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1、学科培优数学“枚举法”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在数学问题中,有一些需要计算总数或种类的趣题,因其数量关系比较隐蔽,很难找到“正统”的方式解答,让人感到无从下手。对此,我们可以先初步估计其数目的大小。若数目不是太大,就按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况;若数目过大,并且问题繁杂,我们就抓住对象的特征,选择恰当的标准,把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形,通过一一列举或计数,最终达到解决目的。这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。知识梳理枚举法的特点是有条理,不易重复或遗漏,使人一目了然。适用于所求的对象为有限个。重点难点解析1.做到不重补漏,把复杂的问题简单化。2

2、.按照一定的规律,特点去枚举。3.从思想上认识到枚举的重要性。例题精讲【试题来源】【题目】25本书,分成6份。如果每份至少一本,且每份的本数都不相同,有多少种分法?【试题来源】【题目】从1到100的自然数中,每次取出两个数,要使它们的和大于100,共有多少种取法?【试题来源】【题目】商店有围巾4种,每种价钱依次是12元、10元、8元和6元。帽子有3种,每种价钱依次是9元、7元和5元。如果一顶帽子和一条围巾配成一套,每套可以有多少种不同价钱?【试题来源】【题目】一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市,明天就到另一个城市.假如他第一天在A市,第五天又回到A市.问他的游

3、览路线共有几种不同的方案?【试题来源】【题目】如图9-1,有8张卡片,上面分别写着自然数1至8。从中取出3张,要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法?【试题来源】【题目】从1至8这8个自然数中,每次取出两个不同的数相加,要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法?【试题来源】【题目】现在1分、2分和5分的硬币各4枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法?【试题来源】【题目】3件运动衣上的号码分别是1,2,3,甲、乙、丙3人各穿一件。现在25个小球,首先发给甲1个球,乙2个球,丙3个球。规定3人从余下的球中各取球一次,其中穿1号衣的人取他手中球数

4、的1倍,穿2号衣的人取他手中球数的3倍,穿3号衣的人取他手中球数的4倍,取走之后还剩下两个球。那么,甲穿的运动衣的号码是多少?【试题来源】【题目】妈妈买来7个鸡蛋,每天至少吃2个,吃完为止,有多少种不同的吃法?【试题来源】【题目】有3个工厂共订300份《北京日报》,每个工厂最少订99份,最多101份。问一共有多少种不同的订法?【试题来源】【题目】明明带8元钱去商店买冰激凌。有三种冰激凌,售价分别是5元一支、2元一支和1元一支。如果这8元钱全部用于买这三种冰激凌,共有多少种不同的买法?【试题来源】【题目】小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书,共10册。已知甲、乙、丙、丁这4种书每

5、本价格分别为3元、5元、7元、11元,而且每种书至少买了一本。那么,共有多少种不同的购买方法?【试题来源】【题目】甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数,如果甲不排在第一个位置上,乙不排在第二个位置上,丙不排在第三个位置上,丁不排在第四个位置上,那么不同的排法共有多少种?【试题来源】【题目】abcd代表一个四位数,其中a,b,c,d均为1,2,3,4中的某个数字,但彼此不同,例如2134。请写出所有满足关系a<b,b>c,c<d的四位数abcd来。【试题来源】【题目】一个两位数乘以5,所得的积的结果是一个三位数,且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。问一共有多

6、少个这样的数?习题演练【试题来源】【题目】在所有的四位数中,各个数位上的数字之和等于34的数有多少个?【试题来源】【题目】甲、乙两人打乒乓球,谁先胜两局谁赢;如果没有人连胜两局,则谁先胜三局谁赢,打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能的情况?【试题来源】【题目】用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶,贴在一张长7分米、宽2分米的木板,将其盖住,共有多少种不同的拼贴方式?在这里,如果两种方案可以通过旋转而互相得到,那么就认为是同一种。【试题来源】【题目】用对角线把正八边形剖分成三角形,要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点,那么共有多少种不同的方法?在这里,如果两种剖分方法可以通过恰

7、当的旋转、反射,或者旋转加反射而互相得到,那么就认为是同一种。【试题来源】【题目】用1分、2分、5分的硬币有多少种组成1角钱的方法?

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