小学三年级奥数教案：等差数列的认识与计算初步(学生版).docx

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1、学科培优数学等差数列的认识与计算初步学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。重点难点：1找出题目中首项、末项、公差、项数。2．熟练运用各项公式进行计算。考点：1.找到数列规律。2.适当运用中间项定理。知识梳理一、等差数列的定义：类似l，2，3，4，5，6，7，8，9，…或者20，18，16，14，12，10，8.…这样的数列叫做等差数列。通常，我们把数列的第1项记为a1，第2项记为a2，…，第n项记为an，an又称为数列的通项，a1又

2、称为数列的首项，最后一项又称为数列的末项，这个数列的和叫做Sn。二、等差数列的相关公式：对于公差为d的等差数列a1，a2，…an来说，通项an=a1+（n-1）×d（若a1小于an）通项an=a1-（n-1）×d（若a1大于an）项数公式：项数n＝（an－a1）÷d＋1（若a1小于an）项数公式：项数n＝（a1－an）÷d＋1（若a1大于an）求和公式：总和Sn＝（a1＋an）×n÷2中项定理：对于任何一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项和末项的一半；换句话说，各项和等于中间项乘以项数。（偶数项的等差数列也可进行类似参考）例题精讲【试题来源】【题目】下面的数

3、列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。①6，10，14，18，22，…，98；②1，2，1，2，3，4，5，6；③1，2，4，8，16，32，64；④9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；【试题来源】【题目】求等差数列1，6，11，16…的第20项。【试题来源】【题目】已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？【试题来源】【题目】如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。【试题来源】【题目】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每

4、层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【试题来源】【题目】求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。【试题来源】【题目】连续九个自然数的和为54，则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少？【试题来源】【题目】100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？【试题来源】【题目】把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不能，说明理由。【试题来源】【

5、题目】已知等差数列15，19，23，27……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？【试题来源】【题目】把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少?【试题来源】【题目】如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差(大数减小数)最小是多少?【试题来源】【题目】从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？【试题来源】【题目】某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人．如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天

6、为一个工作日)，且无人缺勤，那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有多少人?习题演练【试题来源】【题目】2，5，8，11，14，…上面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少?【试题来源】【题目】在从1开始的自然数列中，第100个不能被3除尽的数是多少?【试题来源】【题目】有19个算式：1+2+3=4+5-3．6+7+8+9=10+11+12-3．13+14+15+16+17=18+19+20+21-3．……那么第19个等式左、右两边的结果是多少?【试题来源】【题目】已知两列数：2，5，8，11，…，2+(200—1)×3；5，9，13，17，…，5+(200—1)×4．它们都有200

7、项，问这两列数中相同的项数共有多少对?【试题来源】【题目】在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少?【试题来源】【题目】华罗庚金杯少年数学邀请赛第一届于1986年举行，第二届于1988年举行，第三届于1991年举行，以后每两年举行一届．第一届华杯赛所在年份的各位数字和是=1+9+8+6=24，前两届所在年份的各位数和是=1+9+8+6+1+9+8+8=50．问：前50届华杯赛所有年