小学四年级奥数教案：火车问题初步(讲师版).pdf

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1、学科培优数学“火车问题初步”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追击外，还有三大类我们必须了解的问题：火车过桥、流水行程和时钟问题.它们虽然也涉及速度、时间、路程这三个基本关系，但在应用中要兼顾考虑一些其它因素，譬如：火车车长、水流速度等等.其中火车过桥、流水行程是我们在以前的学习中已经有所接触的内容，在下面的学习中我们先回忆巩固原有基本概念，而后相应的拓展提高！知识梳理一、解火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身

2、长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.【重点难点解析】1．火车过桥要谨记车身长度2．火车与多人多次相遇与追及【竞赛考点挖掘】1.火车与多人多次相遇与追及例题精讲【试题来源】【题目】慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?【答案】

3、63（秒）【解析】根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（142＋173）÷（22－17）＝63（秒）【知识点】火车问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间.【答案】10（秒）【解析】根据题目的条件可知，本题属于两列火车相遇的情况，（190＋240）÷（20＋23）=10（秒）【知识点】火车问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度

4、为原来的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒。货车的速度是每秒多少米？【答案】货车的速度是：（18-12）÷（1.4-1）=15（米）【解析】根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的1.4倍后，也可求出列车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。两列火车的长度和：72+108=180（米）列车与货车原来速度差：180÷10=18（米）列车与加速后货车的速度差：180÷15=12（米）货车的速度是：（18-12）÷（1.4-1）=15（米）【知识点】火车问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】长180米的

5、客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多少时间？【答案】14（秒）【解析】根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完全离开需要的时间。两列火车的长度之和：180＋100=280（米）两列火车的速度之差：280÷28=10（米）货车速度：15-10=5（米）两列火车从相遇到完全离开所需的时间：280÷（15＋5）＝14（秒）【知识点】火车问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果

6、相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开。求两列火车的速度。【答案】快车的速度：（15＋3）÷2=9（米）慢车的速度：（15-3）÷2＝6（米）【解析】根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度。两列火车的长度之和：106＋74=180（米）快车与慢车的速度之差：180÷60=3（米）快车与慢车的速度之和：180÷12＝15（米）快车的速度：（15＋3）÷2=9（米）慢车的速度：（15-3）÷2＝6（米）【知识点】火车问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对

7、面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度?【答案】20m/s【解析】20m/s,可以把火车就看成两点，头和尾，头遇到人的时候实际上尾和人相距252m，12s后人和尾相遇，人走12m，车240m．【知识点】火车问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时