小学四年级奥数教案：流水行船问题一(讲师版).pdf

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1、学科培优数学“流水行船问题一”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响知识梳理一、基本概念VVV顺水速度=船速+水速，顺船水VVV逆水速度=船速-水速.逆船水逆水速度=船速-水速.(其中为船在静水中的速度，为水流的速度)由上可得：船速

2、=（顺水速度+逆水速度）÷2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷2.二、流水行船中的相遇与追及（1）两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速.这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系.（2）同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船

3、速+水速）=甲船速-乙船速.也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.由上述讨论知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答【重点难点解析】1掌握流水行船的基本概念2掌握流水行船中的相遇与追及【竞赛考点挖掘】1流水行船中的相遇与追及例题精讲【试题来源】【题目】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?【答案】=112千米．【解析】（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，

4、两港之间的距离为：（22+6）×4=112千米．【知识点】流水行船问题一【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。【答案】5（千米/小时）．【解析】（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）．【知识点】流水行船问题一【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。【答案】船速：（26+16

5、）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）【解析】顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）【知识点】流水行船问题一【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?【答案】18（小时）【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出

6、.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）．【知识点】流水行船问题一【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米。现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下

7、游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地。问航道上水流速度为每小时多少千米?．【答案】每小时0.2千米．【解析】18÷(2.2+1.4)=5(小时)，所以经过5小时后两艇相遇。2.2-18÷(5+4)=0.2(千米/小时)，所以航道上水流速度为每小时0.2千米．【知识点】流水行船问题一【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?【答案】多用时间：12-3=9（小时）【解析】乙

8、船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷