小学四年级奥数教案：周期性问题(讲师版).pdf

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1、周期性问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是小升初的热点内容。通过本讲的学习，主要是锻炼学生观察和总结的能力。要求学生能够发现问题的周期，并且能够确定周期。本讲除了讲解一般排序的周期问题外，还将讲解数表、末尾数字和圆周上的周期问题。在学习这部分内容时应当注意：数字或图形或事物是从什么位置开始循环的，能够确定周期。并且会处理余数问题，能够准确的根据余数确定问题中的事物所在的位置。重点难点：1．找准变化的规律2．确定解题的突破口知识梳理【授课批注】在给学生讲解周期性问题时，要结合具体的事例（比如星期问题），让学生更深刻的理解周期性问题，并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的

2、解决问题。【授课批注】在给学生讲解周期性问题时，要结合具体的事例（比如星期问题），让学生更深刻的理解周期性问题，并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。一、周期问题的一般定义和解题思路周期问题的定义：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.阳历中有闰日的年份叫闰年，相反就是平年，平年为365天，闰年为366天.在公历纪年中，平年的二月为28天，闰年的二月为29天.闰年的2月29日为闰日.一般的,能被4整除的年份是闰年,不能被4整除的年份是平年.如:1988年2008年是闰年;

3、2005年2006年2007年是平年.但是如果是世纪年(也就是整百年),就只有能被400整除才是闰年,否则就是平年.如:2000年就是闰年,1900年就是平年.解题思路：周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。二、竞赛考点：同余知识的应用例题精讲【试题来源】【题目】今天是星期_________；那么80天后是星期______________。【答案】见解析【解析】根据实际情况决定，列式为：80÷7=11…3，往后数三天即可。【知识点】周期性问

4、题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……【答案】46【解析】观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，0～4共五个数，则可列式为：5×9＋1=46，即51为第46个数。【知识点】周期性问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？【答案】星期六【解析】00、04是闰年，01、02、03、05是平年，一共度过了：365×6＋2=2192（天），2192÷7=313…1，2

5、005年的元旦是星期六【知识点】周期性问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是几？【答案】690【解析】每7个数，分成两行一个周期，99÷2=49……1，第98行中最大的那个数为：（49×7-1）×2=684，所以第99行从左到右的数依次为：686、688、690，第99行右边第一个数是690【知识点】周期性问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】计算212121......21750个数字【答案】见解析【解析】50个数字共有25组“21”，每个21除以7等于三，则结果为3

6、03030......3【知识点】周期性问题25个3【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】有248朵花，按4朵红花，3朵黄花，1朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这248朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【答案】1249331【解析】根据题意知每组有4＋3＋1=8（朵），248÷8=31（组）判定最后一朵为绿花；红花：31×4=124；黄花：31×3=93；绿花：31×1=31【知识点】周期性问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照4盏红灯、再接3盏蓝灯、再接2盏黄灯，然后又是4盏红灯、3盏蓝灯、2

7、盏黄灯、……这样排下去。问：（1）第100盏灯是什么颜色？（2）前100盏彩灯中有多少盏红灯？【答案】红45【解析】（1）100÷（4＋3＋2）=11…1所以第100盏为红灯（2）红灯：11×4＋1=45【知识点】周期性问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】1999名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数，那么后一个同学就要报出这个数与9的和；如果某名同学报的数是两位数，那么后一个同学