小学四年级奥数教案：加法原理(讲师版).pdf

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1、学科培优数学“加法原理”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理知识梳理一、加法原理一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完

2、成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.二、加法原理解题三部曲：1、完成一件事分N类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加例题精讲【试题来源】【题目】小明、小华、小红三人去公园玩，想排成一行拍照留念，他们只拍了一张照片（人相同，位置不同为一张），请问他们共有多少种不同的照法？【答案】7【解析】1、要仔细审题，特别注意一道题小括号的内容，往往括号能提供解题的关键信息。2、审题发现题目问的实质是有几种人员组合，这个组合不需要考虑组合里的人位置的变

3、化。3、知道题问的是什么后，就开始用我们今天所学的加法原理解题了。第一步：分类，一共三个人，那么人员的组合可分三类了。第一类：一个人第二类：二个人第三类：三个人把每类有几种人员组合找出来，然后类类相加即可。最后答案是7.【知识点】加法原理【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】有数字1、2、3可以组成多少个数？（每个数字最多只能用一次）【答案】15【解析】三个数字每个数字最多只能用一次，那么就是说每个数字也可以不用。那么1、2、3三个数字组成一个数该怎么分类呢？一共三个数，那么顶多可组成一个三位

4、数；想到这个地方就豁然开朗了。原来是可以分成三类的。第一类：组成一位数第二类：组成两位数第三类：组成三位数每类里找种数，就是我们在乘法原理中学过的数码问题了。几位数几步，考虑前几步选择结果对后面选择的影响。答案就是3+6+6=15【知识点】加法原理【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】大林和小林共有书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？【答案】55【解析】这道题怎么分类是难点，万事开头难，第一步往往很难入手，但是一旦找对切题处，一切问题就迎刃而解了。大、小林他们的书不超过9本

5、，那么就可以有9本、8本......0本；就有这么多种可能，那么有几种可能就分成几类了。第一类：共有9本大林0123456789小林987654321010种第二类：共有8本大林012345678小林8765432109种第三类：共有7本大林01234567小林765432108种第十类：共有0本，那么就是1种了。我们观察发现从第一类到第三类种数一次是10、9、8，第十类是1，那么就呈现出一个等差数列的形式了，类类相加就是10+9+8+...+1=55【知识点】加法原理【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题

6、来源】【题目】用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱（不要求每种硬币都有），共有多少种不同的方法？【答案】10【解析】怎么分类呢？第一种思想：1分可能有多少个，分多少类；第二种思想：2分可能有多少个，分多少类；第三种思想：5分有多少个，分多少类。经过对比，发现按5分分类的话，类数最少了。第一类：0个5分，那么就由1分和2分来组成1角1角=10分=10个1分=1个2分+8个1分=2个2分+6个1分=3个2分+4个1分=4个2分+2个1分=5个2分一共就有6种了第二类：1个5分，那么就是1分和2分组成5分了5=

7、5个1分=1个2分+3个1分=2个2分+1个1分一共3种第三类：2个5分，2个5分已经是1角了，所以就1种选择了类类相加6+3+1=10【知识点】加法原理【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角。小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择。【答案】8【解析】一共三种文具，要买两种文具。那么就可以分三类了。第一类：橡皮和圆珠笔5元5角=55角=11块橡皮（要买两种，所以这个不考虑）=9块橡皮+1只圆珠笔=7块橡皮+2只圆珠笔=5

8、块橡皮+3只圆珠笔=3块橡皮+4只圆珠笔=1块橡皮+5只圆珠笔第一类共5种第二类：橡皮和钢笔55角=11块橡皮（不做考虑）=6块橡皮+1只钢笔=1块橡皮+2只钢笔第二类共2种第三类：圆珠笔和钢笔55角=11块橡皮（不做考虑）=1只钢笔+3只圆珠笔第三类共1种【知识点】加法原理【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不