小学五年级奥数教案：加法原理和乘法原理综合(讲师版).pdf

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1、学科培优数学“加法原理和乘法原理综合”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲力求让学生懂得并运用加法乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法来解决问题知识梳理乘法原理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独

2、立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.加法原理无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理.加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类

3、，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.例题精讲【试题来源】【题目】从五年级8个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集体，那么一共有多少种评选方法？【答案】336【解析】第一步选出学习先进集体一共有8种方法，第二步选出体育先进集体剩下一共有7种方法，第三步选出卫生先进集体一共只剩有6种评选方法，根据乘法原理一共有8×7×6=336种评选方法.【知识点】加法原理和乘法原理综合【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】用5

4、种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？【答案】320【解析】第一个字有5种写法，第二个字有4种写法，第三个字也是4种写法，同理后面的字也是4种写法，共有5×4×4×4=320种【知识点】加法原理和乘法原理综合【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】北京到广州之间有10个站，其中只有两个站是大站（不包括北京、广州），从大站出发的车辆可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？【答案】44【解析】京广线上一共有12个站，其中有四个大站，卧铺车的起点可以有四种，不同的起点站都可以配1

5、1个不同的终点站，所以铁路局要准备4×11=44种不同的车票【知识点】加法原理和乘法原理综合【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】7个相同的球放在4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？【答案】20【解析】因为7=1＋1＋1＋1＋1＋1＋1，相当于从6个加号中取3个的组合，C（6、3）=20种【知识点】加法原理和乘法原理综合【适用场合】当堂例题【难度系数】2ECB【试题来源】FD【题目】如图所示，沿线段从A走最短路线到B有多少种走法？AG【答案】见分析13610B【解析】标号法1234【知识点】

6、加法原理和乘法原理综合A111【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？【答案】47【解析】因为强调2本书来自不同的学科，所以共有三种情况：来自语文、数学：3×4=12；来自语文、外语：3×5=15；来自数学、外语：4×5=20；所以共有12＋15＋20=47【知识点】加法原理和乘法原理综合【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】用1，2，3，4这4个数字，组成各位数字互不相同的四位数，例如123

7、4，4321等，求全体这样的四位数之和．【答案】66660【解析】这道题的意思实际上是将1，2，3，4这4个元素中取出4个进行全排列，所以一共有4×3×2=24种排列方法.每个数在个位、十位、百位、千位都出现了24÷4=6次，所以所有的四位数的和为（1+2+3+4）×6×1000+（1+2+3+4）×6×100+（1+2+3+4）×6×10+（1+2+3+4）×6=66660【知识点】加法原理和乘法原理综合【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，铁路

8、上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票？【答案】48【解析】方法一：一张车票包括起点和终点，原来有A（7、2）=42张，（相当于从7个元素中取2个的排列），现在有A（10、2）=90，所以增加90－42=48张