2011《金版新学案》高三数学一轮复习 指数函数随堂检测 理 北师大版.doc

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1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习指数函数随堂检测理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．下列函数中值域为正实数的是(　　)A．y＝－5x　　　　　　　　B．y＝1－xC．y＝D．y＝【解析】　∵y＝x的值域是正实数，而1－x∈R，∴y＝1－x的值域是正实数．【答案】　B2．下列结论中正确的个数是(　　)①当a＜0时，(a2)＝a3；②＝

2、a

3、；③函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0B．1C．2D．3【解析】　①中当a＜0时，(a2)

4、＞0，a3＜0，所以(a2)≠a3；②中，当n为奇数且a＜0时，＝a；③中，函数的定义域应为∪；④中，由已知可得2a＋b＝lg5＋lg2＝lg10＝1，所以只有④正确，其余均错误．选B.【答案】　B3．设函数f(x)＝a－

5、x

6、(a>0且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)A．f(－2)>f(－1)B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2)D．f(－2)>f(2)【解析】　由a－2＝4，a>0得a＝，∴f(x)＝－

7、x

8、＝2

9、x

10、.又∵

11、－2

12、>

13、－1

14、，∴2

15、－2

16、>2

17、－1

18、，即f(－2)>f(－1)．【答案】　A4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x

19、＞0时，f(x)＝2x，则f(－2)＝(　　)A.B．－4C．－D．4【解析】　设x＜0，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，4用心爱心专心∴f(－x)＝－f[－(－x)]＝－2－(－x)，∴f(－2)＝－2－(－2)＝－4.故选B.【答案】　B5．设y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝－1.5，则(　　)A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【解析】　利用幂的运算性质可得y1＝40.9＝21.8，y2＝80.44＝21.32，y3＝－1.5＝21.5，再由y＝2x是增函数知y1＞y3＞y2.【答案】　D6．若函数y＝4

20、x－3·2x＋3的定义域为集合A，值域为[1,7]，集合B＝(－∞，0]∪[1,2]，则集合A与集合B的关系为(　　)A．ABB．A＝BC．BAD．无法确定【解析】　因为y＝4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，所以1≤(2x)2－3·2x＋3≤7，所以x≤0或1≤x≤2.即A＝(－∞，0]∪[1,2]＝B.【答案】　B二、填空题(每小题6分，共18分)7．函数y＝x－3x在区间[－1,1]上的最大值等于________．【解析】　由y＝x是减函数，y＝3x是增函数，可知y＝x－3x是减函数，故当x＝－1时函数有最大值.【答案】　8．若x1、x2为方程2x＝－＋1

21、的两个实数解，则x1＋x2＝________.【解析】　原方程可化为2x＝(2－1)－＋1，即2x＝2－1，∴x＝－1，即x2＋x－1＝0.∴x1＋x2＝－1.【答案】　－19．若函数y＝lg(4－a·2x)在(－∞，1]上有意义，则实数a的取值范围是________．【解析】　依题意有4－a·2x＞0在(－∞，1]上恒成立，即4＞a·2x，a＜，g(x)＝在(－∞，1]上单调递减，所以g(x)＝的最小值等于g(1)＝2，因此实数a的取值范围是a＜2.【答案】　(－∞，2)三、解答题(共46分)10．(15分)求下列函数的定义域、值域及单调性．(1)y＝6＋x－2x2

22、；(2)y＝－

23、x

24、.4用心爱心专心【解析】　(1)函数的定义域为R，令u＝6＋x－2x2，则y＝u.∵二次函数u＝6＋x－2x2＝－22＋，∴函数的值域为.又∵二次函数u＝6＋x－2x2的对称轴为x＝，在上u＝6＋x－2x2是减函数，在上是增函数，又函数y＝u是减函数，∴y＝6＋x－2x2在上是增函数，在上是减函数．(2)定义域为x∈R.∵

25、x

26、≥0，∴y＝－

27、x

28、＝

29、x

30、≥0＝1.故y＝－

31、x

32、的值域为{y

33、y≥1}．又∵y＝－

34、x

35、是偶函数，且y＝－

36、x

37、＝所以函数y＝－

38、x

39、在(－∞，0]上是减函数，在[0，＋∞)上是增函数．(此题可借助图象求解)11．(15

40、分)设f(x)＝ax＋b同时满足条件f(0)＝2和对任意x∈R都有f(x＋1)＝2f(x)－1成立．(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)的定义域为[－2,2]，且在定义域内g(x)＝f(x)，且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线y＝x对称，求h(x)；【解析】　(1)由f(0)＝2，得b＝1，由f(x＋1)＝2f(x)－1，得ax(a－2)＝0，由ax＞0得a＝2，所以f(x)＝2x＋1.(2)由题意知，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)＝2x＋1.设点P(x，y)是函数h(x)的图象上任意一点，它关于直线y＝x对称的点为P′