2011《金版新学案》高三数学一轮复习 平行关系随堂检测 理 北师大版.doc

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1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习平行关系随堂检测理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知α∥β，aα，B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线【解析】　B点与a确定一平面γ与β相交，设交线为b，则a∥b.【答案】　D2．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为(　　

2、)A．10B．20C．8D．4【解析】　设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6，∴周长为2×(4＋6)＝20.【答案】　B3．下列说法正确的是(　　)A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∩b＝∅，直线bα，则a∥αD．若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线【解析】　∵直线l虽与平面α内的无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α，从而排除A.∵直线a在平面α外，包括两种情况

3、：a∥α，或a与α相交，∴a和α不一定平行，从而排除B.∵直线a∩b＝∅，bα，则只能说a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α，从而排除C.7用心爱心专心∵a∥b，bα，那么aα，或a∥α，∴a与平面α内的无数条直线平行．【答案】　D4．下列命题中正确的个数是(　　)①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条

4、直线都没有公共点；⑥平行于同一平面的两直线可以相交．A．1B．2C．3D．4【解析】　a∩α=A时，a不在α内，∴①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；a∥b，b∥α时a∥α或aα，故④错；l∥α，则l与α无公共点，∴l与α内任何一条直线都无公共点，∴⑤正确；如图长方体中，A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，∴⑥正确．故选B.【答案】　B5．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，lα，mβ，则α∥β；②若

5、α∥β，lα，mβ，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为(　　)A．3B．2C．1D．07用心爱心专心【解析】　①中当α与β不平行时，也能存在符合题意的l、m.②中l与m也可能异面．③中l⇒l∥m，同理l∥n，则m∥n，正确．【答案】　C6．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)A．16B．24或C．14D．20【解析】　根据题意可出现以下如图

6、两种情况可求出BD的长分别为或24.【答案】　B二、填空题(每小题6分，共18分)7．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为________．①⇒l∥α②⇒l∥α③⇒l∥α【解析】　①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面α外的直线”，即“l⊄α”．它同样适合②③，故填l⊄α.【答案】　l⊄α8．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B17用心爱心专心、B1

7、C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.【解析】　如图，连结AC，易知MN∥平面ABCD，∴MN∥PQ.又∵MN∥AC，∴PQ∥AC.9．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的无数条直线②若α∥β，mα，nβ，则m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β④若α∥β，mα，则m∥β上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．【解析】　①正确，注意体会无数与任意的区

8、别；②错，两平行平面内的两直线可以平行也可以异面；③正确，易知此时两平面垂直于同一直线，故两平面互相平行；④正确，两平行平面内的任一平面内的一直线与平行于另一平面，简记为面面平行则线面平行．【答案】　①③④三、解答题(共46分)10．(15分)已知如图：7用心爱心专心E、F、G、H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1