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《2011《金版新学案》高三数学一轮复习 圆的方程随堂检测 理 北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习圆的方程随堂检测理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )A．－＜a＜1 B．a＞1或a＜－C．－≤a＜1D．a≥1或a≤－【解析】 由，得P(a,3a)，∴(a－1)2＋(3a－1)2＜4，∴－＜a＜1.【答案】 A2．(2008年广东卷)经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是( )A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x
2、＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0【解析】 圆x2＋2x＋y2＝0的圆心(－1,0)且与直线x＋y＝0垂直．所求直线的斜率k＝1，所求直线方程y＝1(x＋1)，∴y＝x＋1.故选A.【答案】 A3．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为( )A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0【解析】 将已知直线化为y－2＝(a－1)(x＋1)，可知直线恒过定点(－1,2)，故所求圆的方程为x2＋y2＋2x－4y＝0.【答案】 C5用心爱心专心4．
3、方程
4、x
5、－1＝所表示的曲线是( )A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆【解析】 原方程即即或故原方程表示两个半圆．【答案】 D5．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是( )A.B.C.D.【解析】 将圆的方程配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，若圆关于已知直线对称，即圆心在直线上代入整理得：a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－2＋≤，故选A.【答案】 A6．(2008年山东卷)已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABC
6、D的面积为( )A．10B．20C．30D．40【解析】 圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝52，由题意得
7、AC
8、＝2×5＝10，
9、BD
10、＝2·＝4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S＝
11、AC
12、·
13、BD
14、＝×10×4＝20.故选B.【答案】 B二、填空题(每小题6分，共18分)7．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为______________．【解析】 方法一：直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点分别为A(－4,0)、B(0,3)，5用心爱心专心所以线段AB的中点为C，
15、AB
16、＝5.故所求圆的方程为(x＋2)2＋2＝2.
17、方法二：易得圆的直径的两端点为A(－4,0)、B(0,3)，设P(x，y)为圆上任一点，则PA⊥PB.∴kPA·kPB＝－1，即·＝－1(x≠－4，x≠0)，亦即x(x＋4)＋y(y－3)＝0.化简得(x＋2)2＋2＝2.【答案】 (x＋2)2＋2＝8．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为______________．【解析】 ∵AB的中垂线y＝－3必过圆心，故解得圆心坐标为C(2，－3)，
18、CA
19、＝，∴所求圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.【答案】 (x－2)2＋(y＋3)2＝59．圆心在原点且圆
20、周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程为________________．【解析】 如图，因为圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分，所以∠AOB＝120°.而圆心到直线3x＋4y＋15＝0的距离d＝＝3，在△AOB中，可求得OA＝6.所以所求圆的方程为x2＋y2＝36.【答案】 x2＋y2＝36三、解答题(共46分)10．(15分)根据下列条件，求圆的方程：5用心爱心专心(1)经过A(6,5)、B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上；(2)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6.【解析】 (1)
21、∵AB的中垂线方程为3x＋2y－15＝0，由解得∴圆心为C(7，－3)．又
22、CB
23、＝，故所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.(2)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q点的坐标分别代入得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0 ③由
24、x1－x2
25、＝6有D2－4F＝36.④由①②④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0.11．(15分)已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点
