2011《金版新学案》高三数学一轮复习 直线的方程随堂检测 理 北师大版.doc

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1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习直线的方程随堂检测理北师大版一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知直线l1的方向向量为a＝(1,3)，直线l2的方向向量b＝(－1，k)．若直线l2经过点(0,5)且l1⊥l2，则直线l2的方程为(　　)A．x＋3y－5＝0B．x＋3y－15＝0C．x－3y＋5＝0D．x－3y＋15＝0【解析】　∵l2经过(0,5)且方向向量b＝(－1，k)，∴l2的方程为y－5＝－kx，又∵l1的方向向量a＝(1,3)，l1⊥l2，∴－k·3＝－1⇒k＝，即l2为y－5＝－x，∴x＋3y－15＝0.【答案】　B2．

2、若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为(　　)A．4B．－4C．2D．－2【解析】　利用kAB＝kAC，即＝，得a＝4.【答案】　A3．已知△ABC三顶点坐标A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　)A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0【解析】　由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由两点式可得直线MN的方程为＝，即2x＋y－8＝0.【答案】　A4．直线x＋a2y－a＝0(a>0，a是常数)，当此直

3、线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是(　　)A．1B．2C.D．0【解析】　5用心爱心专心方程可化为＋＝1，因为a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号．【答案】　A5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)A．1B．2C．－D．2或－【解析】　当2m2＋m－3≠0时，在x轴上截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－.【答案】　D6．过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且a∈N＋，b∈N＋，则可作出的l的条数为(　　)A．1B．2C．

4、3D．4【解析】　方法一：由题意＋＝1⇒(a－1)(b－3)＝3.∵a∈N＋，b∈N＋，有两个解或.方法二：利用斜率相等知＝⇒(a－1)(b－3)＝3.以下同方法1.【答案】　B二、填空题(每小题6分，共18分)7．直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为________．【解析】　由tanα＝3可求出直线l2的斜率k＝tan2α＝＝－，5用心爱心专心再由l2过点(1,0)即可求得直线方程．【答案】　y＝－(x－1)8．直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，

5、那么k的范围是__________．【解析】　令x＝0，得y＝k；令y＝0，得x＝－2k.∴三角形面积S＝

6、xy

7、＝k2，又S≤1，即k2≤1.∴－1≤k≤1，又k＝0时不合题意．∴－1≤k<0或0

8、

9、·

10、

11、＝24，解得a＝±24.∴直线l的方程为3x＋4y＝±24.【答案】　3x＋4y＋

12、24＝0或3x＋4y－24＝0三、解答题(共46分)10．(15分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.【解析】　(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)＝±6，解得k1＝－或k2＝－.直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，5用心爱心专心由已知，得

13、－6b·b

14、＝6，∴b＝±1.∴直线

15、l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.11．(15分)已知M(1，－1)，N(2,2)，P(3,0)．(1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ.(2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ.求直线MQ的倾斜角．【解析】　(1)设Q(x，y)，则kPQ＝(x≠3)，kMN＝3，kPN＝－2，kMQ＝(x≠1)，∵PQ⊥MN，PN∥MQ，∴，解得：x＝0，y＝1.∴Q(0,1)．(2)设Q(x,0)，∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝－kNP.又kNQ＝，kNP＝－2，∴＝2，解得x＝1.∴Q(1,0)．又M(1，－1)，∴MQ⊥x轴，

16、故MQ的倾斜角为90°.12．(16分)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若