2011《金版新学案》高三数学一轮复习 对数函数随堂检测 理 北师大版.doc

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1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习对数函数随堂检测理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．当0＜a＜1时，函数①y＝a

2、x

3、与函数②y＝loga

4、x

5、在区间(－∞，0)上的单调性为(　　)A．都是增函数B．都是减函数C．①是增函数，②是减函数D．①是减函数，②是增函数【解析】　①②均为偶函数，且0＜a＜1，x＞0时，y＝a

6、x

7、为减函数，y＝loga

8、x

9、为减函数，当x＜0时，①②均是增函数．【答案】　A2．(2009年天津卷)设a＝log2，b＝log，c＝0.3，则(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b

10、＜c＜aD．b＜a＜c【解析】　a＝log2＝－log32＜0，b＝log＝log23＞1，c＝0.3,0＜c＜1.【答案】　B3．下列命题中不正确的是(　　)A．logab·logbc·logca＝1B．函数f(x)＝lnx满足f(a·b)＝f(a)＋f(b)C．函数f(x)＝lnx满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)D．若xlog34＝1，则4x＋4－x＝【解析】　∵logab·logbc·logca＝··＝1，∴A选项正确．又∵f(ab)＝ln(ab)＝lna＋lnb＝f(a)＋f(b)，∴B选项正确．又∵xlog34＝1，∴x＝＝log43，∴4x＋4－x＝4lo

11、g43＋4－log43＝3＋3－1＝，∴D选项也正确．【答案】　C4．设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)＜0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3)D．(loga3，＋∞)【解析】　由f(x)＜0，即a2x－2ax－2＞1整理得(ax－3)(ax＋1)＞0，则ax＞3.∴x＜loga3.【答案】　C5．(2009年广东卷)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)用心爱心专心A.B．2x－2C．logxD．log2x【解析】　函数y＝ax(

12、a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2，故f(x)＝log2x，故选D.【答案】　D6．(2009年全国卷Ⅱ)函数y＝log2的图象(　　)A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称【解析】　∵f(x)＝log2，∴f(－x)＝log2＝－log2.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．故选A.【答案】　A二、填空题(每小题6分，共18分)7．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．【解析】　令u＝x2－2x，则y＝log3u.∵y＝log3u是增函数

13、，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)，∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0)．【答案】　(－∞，0)8．(2008年山东卷)已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．【解析】　令3x＝t，∴x＝log3t，∴f(t)＝4log23·log3t＋233，即f(t)＝4log2t＋233，∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝4(log22＋log24＋log28＋…＋log228)＋8×233＝4·log22·22·23…28＋8×233＝4·log2236＋1864＝4×36

14、＋1864＝2008.【答案】　20089．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成巨大损失．里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．【解析】　设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，则8－6＝(lgE2－lgE1)，即lg＝3，∴＝1

15、03＝1000.故汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹．【答案】　1000三、解答题(共46分)10．(15分)对于正实数a，函数y＝x＋在)上为增函数，求函数f(x)＝loga(3x2用心爱心专心－4x)的单调递减区间．【解析】　∵y＝x＋在上为增函数．∴＜x1＜x2时y1＜y2，即x1＋－x2－＝＜0⇒x1x2－a＞0⇒a＜x1x2，∴a≤恒成立，f(x)＝loga(3x2－4x)的定义域为(－∞，0)∪，而0＜a≤＜1，∴f(x)与g(x)＝3x2－4x在(－∞，0)，上的单调性相反，∴f(x)的单调递减区间