2011《金版新学案》高三数学一轮复习 集合随堂检测 文 北师大版.doc

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1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习集合随堂检测文北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．集合A＝{1,2，a}，B＝{2,3，a2}，C＝{1,2,3,4}，a∈R，则集合(A∩B)∩C不可能是(　　)A．{2}　　　　　　　　　　　B．{1,2}C．{2,3}D．{3}【解析】　若a＝－1，(A∩B)∩C＝{1,2}；若a＝3，则(A∩B)∩C＝{2,3}若a≠－1且a≠3，则(A∩B)∩C＝{2}，故选D.【答案】　D2．(2009全国卷Ⅰ)

2、设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(　　)A．3个B．4个C．5个D．6个【解析】　A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.【答案】　A3．(2009年广东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x

3、－2≤x－1≤2}和N＝{x

4、x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(　　)A．3个B．2个C．1个D．无穷多个【解析】　M＝{

5、x

6、－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，有2个．【答案】　B4．给出以下集合：①M＝{x

7、x2＋2x＋a＝0，a∈R}；②N＝{x

8、－x2＋x－2＞0}；③P＝{x

9、y＝lg(－x)}∩{y

10、y＝lg(－x)}；④Q＝{y

11、y＝x2}∩{y

12、y＝x－4}，其中一定是空集的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】　在集合M中，当Δ＝4－4a≥0时，方程有解，集合不是空集；而Q＝{y

13、y＝x2}∩{y

14、y＝x－4}＝{y

15、y≥0}∩{y

16、y∈R}＝{y

17、y≥0}，所以不是空集；在P中，P＝{x

18、y＝

19、lg(－x)}∩{y

20、y＝lg(－x)}＝{x

21、x＜0}∩R＝{x

22、x＜0}，不是空集；在N中，由于不等式－x2＋x－2＞0⇔x2－x＋2＜0，Δ＝－7＜0，故无解，因此，只有1个一定是空集，所以选B.【答案】　B5．如右图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A={x

23、y=}，B={y

24、y=3x，x＞0}，则A#B=(　　)A．{x

25、0＜x＜2}B．{x

26、1＜x≤2}3用心爱心专心C．{x

27、0≤x≤1或x≥2}D．{x

28、0≤x≤1或x＞2}【解析】　依据

29、定义，A#B就是将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．对于集合A，求的是函数y＝的定义域，解得：A＝{x

30、0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y＝3x(x＞0)的值域，解得B＝{y

31、y＞1}，依据定义得：A#B＝{x

32、0≤x≤1或x＞2}．【答案】　D6．定义一种集合运算A⊗B＝{x

33、x∈(A∪B)，且x∉(A∩B)}，设M＝{x

34、

35、x

36、＜2}，N＝{x

37、x2－4x＋3＜0}，则M⊗N所表示的集合是(　　)A．(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，＋∞)B．(－2,1]∪[2,3)C．(－2,1)∪(2

38、,3)D．(－∞，－2]∪(3，＋∞)【解析】　M＝{x

39、－2＜x＜2}，N＝{x

40、1＜x＜3}，所以M∩N＝{x

41、1＜x＜2}，M∪N＝{x

42、－2＜x＜3}，故M⊗N＝(－2,1]∪[2,3)．【答案】　B二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知集合A＝{x∈R

43、ax2＋2x＋1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的值为________．【解析】　当a＝0时，A＝{－}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，则4－4a＝0，即a＝1.综上，当a＝0或a＝1时，集合A只有一个元素．【答案】　0或18．(2009

44、年天津卷)设全集U＝A∪B＝{x∈N＋

45、lgx＜1}，若A∩(∁UB)＝{m

46、m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.【解析】　A∪B＝{x∈N＋

47、lgx＜1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{m

48、m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．【答案】　{2,4,6,8}9．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，

49、a＋1

50、}，∁IA＝{5}，M＝{x

51、x＝log2

52、a

53、}，则集合M的所有子集是___

54、_____．【解析】　∵A∪(∁IA)＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，

55、a＋1

56、}，∴

57、a＋1

58、＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2.∴M＝{log22，log2

59、－4

60、}＝{1,2}．【答案】　∅，{1}，{2}，{1,2}三、解答题(共46分)10．(15分)设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.【解析】　由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，