2011《金版新学案》高三数学一轮复习 直线圆的位置关系随堂检测 文 北师大版.doc

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1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习直线圆的位置关系随堂检测文北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．(2008年重庆卷)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．外切D．内切【解析】　圆O1的圆心为A(1,0)，半径r1＝1，圆O2的圆心为B(0,2)，半径r2＝2，所以

2、AB

3、＝.又因为

4、r2－r1

5、＝1＜＜

6、r1＋r2

7、＝3，所以两圆相交．【答案】　B2．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于

8、A、B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为(　　)A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．x＋y－3＝0【解析】　由圆的一般方程可得圆心O(－1,2)，由圆的性质易知O(－1,2)，C(－2,3)的连线与弦AB垂直，故有kABkOC＝－1⇒kAB＝1故直线AB的方程为：y－3＝x＋2整理得：x－y＋5＝0.【答案】　A3．若点P(a，b)在圆C：x2＋y2＝1的外部，则直线ax＋by＋1＝0与圆C的位置关系是(　　)A．相切B．相离C．相交D．相交或相切【解析】　因点P(a，b)在圆C：x2＋y

9、2＝1的外部，a2＋b2>1又因圆心到直线ax＋by＋1＝0的距离d＝<1即圆心到直线的距离小于圆的半径∴直线与圆相交，选C.【答案】　C4．设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足·＝0，则＝(　　)A.B.或－C.D.或－【解析】　∵·＝0，∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．设OM的方程为y＝kx，由＝，得k＝±，即＝±.【答案】　D5．将圆x2＋y24用心爱心专心＝1沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为(　　)A.B．±C.D．±【解

10、析】　对于圆的切线问题常用点斜式设直线方程，再用点到直线的距离公式求解．本题中圆平移后圆心坐标为(1,0)，设过点(3,0)的直线l的方程为y＝k(x－3)，因为圆心到直线的距离等于半径，故由＝1得直线l的斜率为k＝±，故选D.【答案】　D6．与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4【解析】　如图易知所求圆C的圆心在直线y＝－x上，故设其坐标为A(c

11、，－c)，又其直径为圆A的圆心A(－1,1)到直线x－y－4＝0的距离减去圆A的半径，即2r＝－＝2⇒r＝，即圆心C到直线x－y－4＝0的距离等于，故有＝⇒c＝3或c＝1，结合图形当c＝3时圆C在直线x－y－4＝0下方，不符合题意，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.【答案】　A二、填空题(每小题6分，共18分)7．(2009年天津卷)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________.【解析】　x2＋y2＋2ay＝6，x2＋y2＝4两式相减得y＝.联立消去y得x2＝(

12、a＞0)．∴2＝2，解得a＝1.【答案】　18．已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．【解析】　由切线长相等得

13、PO

14、2－2＝

15、PO′

16、2－6，即

17、PO′

18、2＝4＋

19、PO

20、2，设P(x，y)．则(x－4)2＋y2－(x2＋y2)＝4，解得x＝.【答案】　x＝9．(2008年天津卷)已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A、B两点，且

21、AB

22、＝6，则圆C的方程为

23、________．【解析】　设点P(－2,1)关于直线y＝x＋1的对称点为C(a，b)，则，解得a＝0，b＝－1.4用心爱心专心∴圆心C(0，－1)，∴圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝3.又

24、AB

25、＝6，∴r2＝2＋d2＝9＋9＝18，∴圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝18.【答案】　x2＋(y＋1)2＝18三、解答题(共46分)10．(15分)一直线经过点P被圆x2＋y2＝25截得的弦长为8，求此弦所在直线方程．【解析】　(1)当斜率k不存在时，过点P的直线方程为x＝－3，代入x2＋y2＝25，得y1＝4，y2＝－

26、4.∴弦长为

27、y1－y2

28、＝8，符合题意．(2)当斜率k存在时，设所求方程为y＋＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－＝0.由已知，弦心距

29、OM

30、＝＝3，∴＝3，解得k＝－.所以此直线方程为y＋＝－(x＋3)，即3x＋4y＋15＝0.所以所求直线方程为x＋3＝0或3