2011《金版新学案》高三数学一轮复习 两条直线的位置关系随堂检测 文 北师大版.doc

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1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习两条直线的位置关系随堂检测文北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知直线l1：y＝xsinα和直线l2：y＝2x＋c，则直线l1与l2(　　)A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某一点旋转可以重合【解析】　l1的斜率sinα∈[－1,1]，l2的斜率为2，不可能相等，即两直线不可能平行，必相交，l1绕交点旋转可与l2重合．【答案】　D2．直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(　　)A．3x＋4y＋5＝0B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋

2、4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝0【解析】　对于对称轴是x轴，y轴，直线y＝±x时的对称问题常用代换法．如本题中因为点(x，－y)关于x轴对称点为(x，y)，所以所求直线方程为3x－4(－y)＋5＝0即3x＋4y＋5＝0，故选A.【答案】　A3．点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为(　　)A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－2,1)【解析】　设P点坐标为(a,5－3a)，由题意知：＝.解之得a＝1或a＝2，∴P点坐标为(1,2)或(2，－1)．故应选C.【答案】　C4．已知0＜k＜，直线l1：kx－y－k

3、＋1＝0，l2：x－ky＋2k＝0的交点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】　由又∵0＜k＜，得，∴x＜0，y＞0，因此交点在第二象限．【答案】　B5．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为(　　)A．2x＋3y－18＝0B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0【解析】　设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由已知得，＝，4用心爱心专心∴k＝2或k＝－.∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.【答案】　

4、D6．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是(　　)A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠1【解析】　由l1∥l3得k＝5，由l2∥l3得k＝－5，由得，若(1,1)在l3上，则k＝－10.故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5，且k≠－10.【答案】　C二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知直线：l1：x＋ysinθ－1＝0，l2：2xsinθ＋y＋1＝0，若l1∥l2，则θ＝________.【解析】　∵l1∥l2，∴1×1＝2sinθ×sinθ

5、，∴sin2θ＝.∴sinθ＝±，∴θ＝kπ±(k∈Z)．【答案】　kπ±(k∈Z)8．设直线l经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为________．【解析】　设A(－1,1)，B(2，－1)，当AB⊥l时，点B与l距离最远，此时l的方程为：y－1＝－(x＋1)，即为：3x－2y＋5＝0.【答案】　3x－2y＋5＝09．点P(0,1)在直线ax＋y－b＝0上的射影是点Q(1,0)，则直线ax－y＋b＝0关于直线x＋y－1＝0对称的直线方程为________．【解析】　由已知，有解得即ax＋y－b＝0为x－y－1＝0，设x－y－1＝0关于x＋y－1＝0

6、对称的直线上任一点(x，y)，点(x，y)关于x＋y－1＝0的对称点(x0，y0)必在x－y－1＝0上，且，则代入x－y－1＝0，得x－y－1＝0.【答案】　x－y－1＝0三、解答题(共46分)10．(15分)求过直线l1：3x＋2y－7＝0与l2：x－y＋1＝0的交点，且平行于直线5x－y＋3＝0的直线方程．【解析】　方法一：由，得两直线交点为(1,2)，又5x－y＋3＝0的斜率为5，∴所求直线为y－2＝5(x－1)，即5x－y－3＝0.方法二：设所求直线方程为：3x＋2y－7＋λ(x－y＋1)＝0，4用心爱心专心即(λ＋3)x＋(2－λ)y－7＋λ＝0，因此直线与5x－y＋3＝0平行

7、，∴－(λ＋3)＝5(2－λ)，解得λ＝，∴所求直线为3x＋2y－7＋(x－y＋1)＝0，即5x－y－3＝0.11．(15分)已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程．(1)l′与l平行且过点(－1,3)；(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l′与l绕原点旋转180°而得到的直线．【解析】　(1)直线l：3x＋4y－12＝0，k1＝－，又∵l′∥l，∴kl′＝kl＝－.∴直线l