2011《金版新学案》高三数学一轮复习 7-2 两条直线的位置关系课件 （文） 全国.重庆专版.ppt

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1、第二节　两条直线的位置关系1．两条直线平行与垂直的判定1.两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这句话正确吗？【提示】不正确．由两直线的斜率之积为－1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为－1.如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直．逆时针(0，π)(2)记l1到l2的角为θ，则l2到l1的角为π－θ，当直线l1与l2相交但不垂直时，θ和π－θ中角是锐角，把其中的叫做两条直线的夹角．记夹角为α，则tanα＝当直线l1⊥l2

2、时，我们说直线l1和l2的夹角是有且仅有一个锐角当两条直线的斜率k1，k2有一个不存在时，可画出图形，根据另一条直线的斜率求“到角”或“夹角”．当1＋k2k1＝0时，“夹角”和“到角”均为.3．点到直线的距离(1)点到直线的距离点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝(2)两条平行线间的距离两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝2．在应用点到直线的距离公式与两条平行线间的距离公式时应注意什么问题？【提示】(1)求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；(

3、2)求两条平行线间的距离时，必须将两条直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算．【答案】B【答案】A【答案】C4．点P为x轴上一点，P点到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P点坐标为________．【答案】(－12,0)或(8,0)5．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是________．【答案】2x＋3y＋8＝0已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1

4、⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.【思路点拨】两直线的位置关系如何用直线方程的系数来反映是解题的切入点．腰三角形一腰所在直线l1的方程是x－2y－2＝0，底边所在直线l2的方程是x＋y－1＝0，点(－2,0)在另一腰上，求该腰所在直线l3的方程．又∵直线l3经过点(－2,0)，∴直线l3的方程为y＝2(x＋2)．即2x－y＋4＝0.应用平面几何知识求几何图形各边所在直线时，经常使用夹角与到角公式，要注意采集已知条件中所含信息以便于选用公式，切忌不考虑图形特点盲目使用两公式的做法．如果不能确定是哪

5、条直线到哪条直线的角，可先用夹角公式进行运算再对运算结果用图形或借助题目其他条件进行检验和取舍．(1)挖掘题目的隐含条件，题目隐含l1∥l2，故第(2)问中满足②的条件转化为“P点在直线l′：2x－y＋C＝0”上．(2)第(2)问属存在型开放问题，解决的方法可概括为“假设——推理——否定(肯定)假设——得出结论”，即假设存在型开放问题的结论成立，以此为基础进行演绎推理，若出现矛盾，则否定假设，得出相反结论；若推出合理结果，说明假设正确．2．已知点P(2，－1)．(1)求过P点与原点距离为2的直线l

6、的方程；(2)求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．此时l的方程为3x－4y－10＝0.综上，可得直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．得N(4,3)．又∵m′经过点N(4,3)，∴

7、由两点式得直线方程为9x－46y＋102＝0.(3)设P(x，y)为l′上任意一点，则P(x，y)关于点A(－1，－2)的对称点为P′(－2－x，－4－y)，∵P′在直线l上，∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.(1)在对称问题中，点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称，处理这种问题要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上．(2)处理直线关于直线的对称问题可以转化为点关于直线的对称问题来解决．(3)直线关于点的

8、对称都可以转化为点关于点的对称来处理．3．一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过点Q(1,1)．(1)求入射光线的方程；(2)求这条光线从P到Q的长度．本节主要考查两直线平行、垂直的判定、点到直线的距离、两平行直线间的距离．高考题型以填空题为主，解答题较少．难度为中低档题．1．(2009年上海卷)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2【解析】∵l1