2011《金版新学案》高三数学一轮复习 基本不等式随堂检测 文 北师大版.doc

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1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习基本不等式随堂检测文北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．“a＞b＞0”是“ab＜”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当a＞b＞0时，显然能得出a2＋b2＞2ab，即ab＜，但由ab＜，不一定能推出a＞b＞0，因为a，b可异号等，选A.【答案】A2．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有()A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－4【解析】∵x＜0，∴－x＞0，∴x＋－2＝－－2≤－2－2＝－4

2、，等号成立的条件是－x＝，即x＝－1.【答案】C3．若0＜x＜1，则f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x的值为()A.B.C.D.【解析】∵0＜x＜1，∴4－3x＞0，∴x(4－3x)＝·3x(4－3x)≤·2＝，当且仅当3x＝4－3x，即x＝时取得等号．【答案】D4．有一个面积为1m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理(够用且最省)的是()A．4.7mB．4.8mC．4.9mD．5m【解析】设两个直角边为a，b，则ab＝2，周长p＝a＋b＋≥2＋＝2＋2≈4.828，当且仅当a＝b＝时，等号成立．【答案】C5．已知不等式(x＋y)≥9，对

3、任意正实数x，y恒成立，则正实数a取最小值为()A．2B．44用心爱心专心C．6D．8【解析】∵(x＋y)＝1＋a＋＋a≥1＋a＋2，且(x＋y)≥9，∴9≤1＋a＋2＝(＋1)2，∴＋1≥3，即a≥4.∴a的最小值为4.【答案】B6．已知函数f(x)＝2x＋，设函数y＝－f(x)的最大值为m，函数y＝f(x)的最小值为n，则m－n的值为()A．8B．－8C．4D．－4【解析】y＝－f(x)＝－≤－4，当且仅当2x＝，即x＝±1时取得等号，y＝f(x)＝2x＋≥4当且仅当2x＝，即x＝±1时取等号，所以m＝－4，n＝4，则m－n＝－8.【答案】B二、填空题(每小题6分，共1

4、8分)7．设正数a，b满足条件a＋b＝3，则直线(a＋b)x＋aby＝0的斜率的取值范围是________．【解析】由k＝－＝－，3＝a＋b≥2，∴ab≤2，∴k＝－≤－.【答案】8．函数y＝(x≠0)的最大值为________，此时x的值为________．【解析】y＝＝≤＝，当且仅当x2＝，即x＝±时取等号．【答案】±9．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为______．【解析】A(－2，－1)，A在直线mx＋ny－1＝0，－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1，mn>0，∴m>0，

5、n>0.＋＝＋＝2＋＋＋24用心爱心专心≥4＋2·＝8.当且仅当＝即m＝，n＝时等号成立．故＋的最小值为8.【答案】8三、解答题(共46分)10．(15分)(1)求函数y＝x＋(x＜0)的最大值；(2)求f(x)＝3＋lgx＋的最值(0＜x＜1)．【解析】(1)∵x＜0，∴y＝x＋＝－≤－2＝－.当且仅当x＝－时取等号，∴ymax＝－.(2)∵0＜x＜1，∴lgx＜0，＜0，∴－lgx＞0，－＞0.∴(－lgx)＋≥2＝4.即(－lgx)＋≥4，∴lgx＋≤－4.∴f(x)＝3＋lgx＋≤3－4＝－1.当且仅当lgx＝即x＝时，取等号．则有f(x)＝3＋lgx＋(0＜x＜1

6、)的最大值为－1，无最小值．11．(15分)(1)求函数y＝x(a－2x)(x＞0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)设x＞－1，求函数y＝的最值．【解析】(1)∵x＞0，a＞2x∴y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x)≤×2＝当且仅当x＝时取等号，故函数的最大值为.(2)∵x＞－1，∴x＋1＞0设x＋1＝z＞0，则x＝z－1∴y＝＝＝z＋＋5≥2＋5＝94用心爱心专心当且仅当z＝2即x＝1时上式取等号∴x＝1时，函数y有最小值9，无最大值．12．(16分)西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进行促销．在1年内，据测算年销售量S(万双)与广告费x(万

7、元)之间的函数关系为S＝3－(x＞0)．已知羊皮手套的固定投入为3万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入16万元．(年销售收入＝年生产成本的150%＋年广告费的50%)(1)试将羊皮手套的年利润L(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(2)当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？(年利润＝年销售收入－年广告费)【解析】(1)由题意知，羊皮手套的年成本为(16S＋3)万元，年销售收入为(16S＋3)×150%＋x·50%，年利润L＝(16S＋3)×150%＋x·50%－(16S＋3)－x，即L