2011《金版新学案》高三数学一轮复习 函数的基本性质随堂检测 理 北师大版.doc

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1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习函数的基本性质随堂检测理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是(　　)A．y＝1－x2　　　　　　　　B．y＝x2＋2xC．y＝D．y＝【解析】　∵y＝1－x2的对称轴为x＝0，且开口向下，∴(－∞，0)为其单调递增区间．【答案】　A2．已知f(x)＝是奇函数，则实数a的值等于(　　)A．1B．－1C．0D．±1【解析】　f(x)的定义域为R且为奇函数∴f(0)

2、＝0即＝0，∴a＝1.【答案】　A3．下列函数中是偶函数的是(　　)①f(x)＝lg(1＋x2)　②g(x)＝2－

3、x

4、　③h(x)＝tan2x　④s(x)＝A．①②B．①④C．②④D．①②④【解析】　f(x)，g(x)，h(x)显然为偶、偶、奇函数．对于s(x)，当x＜－1时，s(x)＝x＋2，s(－x)＝x＋2＝s(x)．当x＞1时，s(x)＝－x＋2，s(－x)＝－x＋2＝s(x)；

5、x

6、≤1时，s(x)＝0，s(－x)＝0＝s(x)．∴s(x)也为偶函数．【答案】　D4．(2008年全国

7、卷Ⅰ)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)【解析】　由题设知＜0⇔＜0⇔x·f(x)＜0.又由f(x)为奇函数，且在(0，+∞)上为增函数，f(1)=0.画出f(x)的大致图象，易得答案．故选D.【答案】　D5．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　)①y＝f(

8、x

9、)；②y＝f(－x)；③y＝x

10、f(x)；④y＝f(x)＋x.A．①③B．②③4用心爱心专心C．①④D．②④【解析】　由奇函数的定义验证可知②④正确，选D.【答案】　D6．(2009年陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，则(　　)A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)【解析】　对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，则x2－x1与f(x2)－f(x1)异号，因此函

11、数f(x)在[0，＋∞)上是减函数．又f(x)在R上是偶函数，故f(－2)＝f(2)，由于3＞2＞1，故有f(3)＜f(－2)＜f(1)．【答案】　A二、填空题(每小题6分，共18分)7．(2008年湖北卷)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于________．【解析】　由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)，又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝－2.【答案

12、】　－28．函数y＝－(x－3)

13、x

14、的递增区间是________．【解析】　y=-(x-3)

15、x

16、作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.【答案】　9．f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，则F(－a)＝________.【解析】　令G(x)＝F(x)－2＝3f(x)＋5g(x)，故G(x)是奇函数．又解得F(－a)＝－b＋4.【答案】　－b＋4三、解答题(共46分)10．(15分)已知函数f(x)＝－(a＞0.x＞0)．(1)求

17、证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．【解析】　(1)证明：设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0，4用心爱心专心∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，∴f＝，f(2)＝2.∴易得a＝.11．(15分)已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒

18、成立，求实数a的取值范围．【解析】　(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，设0＜x1＜x2，则x1x2＞0，x2－x1＞0.f(x1)－f(x2)＝－＝－＝＜0.∴f(x1)＜f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立，设h(x)＝2x＋，则a＜h(x)在(1，＋∞)上恒成立．可证h(x)在(1，＋∞)上单调递增．故a≤h(1)即a≤3，∴a的取值范围为(－∞，3]．12．(16分)函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝