2011《金版新学案》高三数学一轮复习 空间向量及其运算随堂检测 理 北师大版.doc

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1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习空间向量及其运算随堂检测理北师大版一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知向量a＝.b＝(x,1,2)，其中x>0.若a∥b，则x的值为(　　)A．8B．4C．2D．0【解析】　方法一：因x＝8,2,0时都不满足a∥b.而x＝4时，a＝(8,2,4)＝2(4,1,2)＝2b，∴a∥b.方法二：a∥b且x>0⇔存在λ>0使a＝λb⇔＝(λx，λ，2λ)⇔⇔.【答案】　B2．下列命题中，不正确的命题个数是(　　)①空间任意五边形ABCDE，则＋＋＋＋＝0；②若a∥b，则a所在直线与b所在直线平行；③空间任意两非零向量a、b共面；④

2、空间向量a平行于平面α，则a所在直线平行于平面α.A．1B．2C．3D．4【解析】　由向量加法知①正确；当a∥b时，a与b所在直线平行或重合，故②是错误的；很明显③是正确的；根据向量与平面平行的定义知，④是错误的，故选B.【答案】　B3．已知直线AB、CD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB＝2，CD＝1，则异面直线AB与CD所成角的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°【解析】　6用心爱心专心∵＝＝＝.∴与所成角为60°.【答案】　C4．下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点，则有＋＋＋＝0；②

3、a

4、－

5、b

6、＝

7、a＋b

8、是a、b共线的充要

9、条件；③若a、b共线，则a与b所在直线平行；④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若＝x＋y＋z(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　①中四点恰好围成一封闭图形，正确；②中当a、b同向时，应有

10、a

11、＋

12、b

13、＝

14、a＋b

15、；③中a、b所在直线可能重合；④中需要满足x＋y＋z＝1，才有P、A、B、C四点共面．【答案】　C5．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则四个数量积：①2·；②2·；③2·；④2·中，结果为a2的共有(　　)A．1

16、个B．2个C．3个D．4个【解析】　2·＝－a2,2·＝a2，2·＝a2,2·＝－a2.【答案】　B6用心爱心专心6．A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD是(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都不对【解析】　∵·＝(－)·(－)＝·－·－·＋·＝

17、

18、2>0，同理·>0，·>0，故△BCD为锐角三角形，因此选B.【答案】　B二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知向量a＝(－1,2,3)，b＝(1,1,1)，则向量a在向量b方向上的射影为________．【解析】　b·a＝(1,1,1)·(－1,2,3)＝

19、，则a在向量b上的射影为.【答案】　8.如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若＝λ(＋)，则λ＝________.【解析】　取AC的中点G，连接EG、GF，则＝＋＝(＋)6用心爱心专心∴λ＝.【答案】　9．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是________．①＝2－－；②＝＋＋OC；③＋＋＝0；④＋＋＋＝0.【解析】　∵＋＋＝0，∴＝－－则、、为共面向量，即M、A、B、C四点共面．【答案】　③三、解答题(共46分)10．(15分)已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(

20、1)求：

21、2a＋b

22、；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点)【解析】　(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故

23、2a＋b

24、＝＝5.(2)＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，若⊥b，则·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝，因此存在点E，使得⊥b，此时E点的坐标为.11．(15分)如图，在棱长为a6用心爱心专心的正方体OABC-O1A1B1C1中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF=x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间

25、直角坐标系O-xyz.(1)写出点E、F的坐标；6用心爱心专心12.(16分)右图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．【解析】　(1)如右图，建立直角坐标系A-xyz，则P(0,0,2)，B(,0,0)，C(,1,0)6用心爱心专心