2011《金版新学案》高三数学一轮复习 拋物线随堂检测 理 北师大版.doc

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1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习拋物线随堂检测理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．拋物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　　)A.B.C.D．0【解析】　M到焦点的距离为1，则其到准线的距离也为1.又∵拋物线的准线为y＝－，∴M点的纵坐标为.【答案】　B2．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与拋物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为(　　)A.B.C.D.【解析】　由题意∴m＝，n＝.∴mn＝.【答案】　A3．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1

2、，则点P的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线【解析】　把直线x＝－1向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是拋物线的定义．【答案】　D4．已知椭圆C1：＋＝1的一条通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)与拋物线C2：y2＝2px(p＞0)的通径重合，则椭圆的离心率为(　　)A.－1B.C.－1D.【解析】　由题意知＝2p，又c＝，∴b2＝2ac，∵a2＝b2＋c2，∴a2－c2＝2ac，即1－e2＝2e.∴e2＋2e－1＝0，又0＜e＜1，∴e＝－1.5．设F为拋物线y2＝ax(a＞0)的焦点，点P在拋物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1∶2，则

3、

4、PF

5、等于(　　)5用心爱心专心A.B．aC.D.【解析】　设P(x0，y0)，则y02＝ax0，由拋物线定义知

6、PF

7、＝x0＋，由已知得＝，解得x0＝，∴

8、PF

9、＝＋＝.【答案】　D6．设F为拋物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该拋物线上三点．若＋＋＝0，则

10、F

11、＋

12、F

13、＋

14、F

15、等于(　　)A．9B．6C．4D．3【解析】　焦点F坐标为(1,0)，准线方程x=-1，设A、B、C坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)．过A、B、C三点向x=-1作垂线垂足分别为A′、B′C′，如图所示．∴=(x1-1，y1)，=(x2-1，y2)，=(x3

16、-1，y3)∵++=0，∴x1－1＋x2－1＋x3－1＝0，∴x1＋x2＋x3＝3∴

17、

18、＋

19、

20、＋

21、F

22、＝

23、AA′

24、＋

25、BB′

26、＋

27、CC′

28、＝(x1＋1)＋(x2＋1)＋(x3＋1)＝6.【答案】　B二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知拋物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与拋物线C交于A，B两点．若P(2,2)为AB的中点，则拋物线C的方程为________．【解析】　设拋物线方程为y2＝ax.将y＝x代入y2＝ax，得x＝0或x＝a.∴＝2.∴a＝4.∴拋物线方程为y2＝4x.【答案】　y2＝4x8．已知拋物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1

29、,0)，直线l与拋物线C相交于A，B两点．若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为________．【解析】　因为拋物线顶点在原点，焦点F(1,0)，故拋物线方程为y2＝4x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，则y12＝4x1，y22＝4x2.5用心爱心专心∴(y1－y2)(y1＋y2)＝4(x1－x2)，∴kAB＝＝1，∴直线AB的方程为y－2＝x－2，即y＝x.【答案】　y＝x9．(2008年江西卷)过拋物线x2＝2py(p＞0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与拋物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝________.【解析】　如图，

30、由拋物线定义：

31、AF

32、=

33、AA1

34、，

35、BF

36、=

37、BB1

38、.又已知AB的倾斜角为30°，∴

39、BB1

40、-

41、AA1

42、=

43、AB

44、=(

45、AF

46、+

47、BF

48、)，∴

49、BF

50、-

51、AF

52、=(

53、AF

54、+

55、BF

56、)，整理得

57、BF

58、=3

59、AF

60、，∴=.【答案】　三、解答题(共46分)10．(15分)拋物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知拋物线与双曲线的一个交点为，求拋物线与双曲线方程．【解析】　由题设知，拋物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c，设拋物线方程为y2＝4c·x.∵拋物线过点，∴6＝4c·.∴

61、c＝1，故拋物线方程为y2＝4x.又双曲线－＝1过点，∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1.∴a2＝或a2＝9(舍)．∴b2＝，故双曲线方程为：4x2－＝1.5用心爱心专心11．(15分)已知排球场地长18m，在一次中国女排与古巴女排的比赛中，由中国女排队长冯坤发球，发球中，冯坤所在的位置距离球网11m(垂直距离)，发球点在距离地面2.3m处，球到达的最高点距离地面4.3m，与球网的水平距离为3m(靠近发球位置这边)，如图，则此球能否发在排球场内．【解析】　建立如图所示的直角坐标系．则最高点M为(－3,4.3)．故方程可设为y=a(x+3)2+