2011《金版新学案》高三数学一轮复习 直线与圆锥曲线的交点随堂检测 理 北师大版.doc

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1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习直线与圆锥曲线的交点随堂检测理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB的最大面积为(　　)A．b2B．abC．acD．bc【解析】　设A、B两点的坐标为(x1，y1)、(－x1，－y1)，则S△FAB＝

2、OF

3、

4、2y1

5、＝c

6、y1

7、≤bc.【答案】　D2．(2009年全国卷Ⅰ)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与拋物线y＝x2＋1相切，则该双曲

8、线的离心率等于(　　)A.B．2C.D.【解析】　双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，因为y＝x2＋1与渐进线相切，故x2＋1±x＝0只有一个实根，∴－4＝0，∴＝4，∴＝5，∴e＝.【答案】　C3．在拋物线y2＝4x上有点M，它到直线y＝x的距离为4，如果点M的坐标为(m，n)，且m、n为正数，则的值为(　　)A.B．1C.D．2【解析】　由题意知，＝4，∴

9、m－n

10、＝8，6用心爱心专心∵4m＝n2，且m、n为正数，∴m＝16，n＝8.∴＝2.【答案】　D4．若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4

11、没有交点，则过点(m,n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)A．至多一个　　　　　B．2个C．1个D．0个【解析】　由直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点得>2，m2＋n2<4，点(m，n)表示的区域在椭圆＋＝1的内部，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为2个，故选B.【答案】　B5．如图过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若

12、BC

13、＝2

14、BF

15、，且

16、AF

17、＝3，则拋物线的方程为(　　)A．y2＝xB．y2＝9xC．y2＝xD．y2＝3

18、x【解析】　如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设

19、BF

20、=a，则由已知得：

21、BC

22、=2a，由定义得：

23、BD

24、=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，

25、AE

26、=3，

27、AC

28、=3+3a，故有2

29、AE

30、=

31、AC

32、⇒3+3a=6，从而得a=1，再由BD∥FG，则有=⇒p=，因此拋物线方程为y2=3x.6用心爱心专心【答案】　D6．(4,2)是直线l被椭圆＋＝1截得的线段的中点，则l的方程是(　　)A．x－2y＝0B．x＋2y－4＝0C．2x＋3y＋4＝0D．x＋2y－8＝0【解

33、析】　设线段两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有＋＝1，①＋＝1，②①－②，得(x1＋x2)(x1－x2)＋(y1＋y2)(x1－y2)＝0.③又(4,2)是AB的中点，∴＝4，＝2.即x1＋x2＝8，y1＋y2＝4.代入③式，得×8(x1－x2)＋×4×(y1－y2)＝0，整理得k＝＝－，则l的方程为：y－2＝－(x－4)．∴x＋2y－8＝0.【答案】　D二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知F1、F2为椭圆＋＝1的两焦点，A、B为过F1的直线与椭圆的两个交点，则△AF1F2的

34、周长为________；△ABF2的周长为________．【解析】　由＋＝1得a＝5，b＝3，则c＝＝4.∴△AF1F2的周长为

35、AF1

36、＋

37、AF2

38、＋

39、F1F2

40、＝2a＋2c＝18，△ABF2的周长为4a＝20.【答案】　18　206用心爱心专心8．如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1没有公共点，则k的取值范围是________．【解析】　联立得(1－k2)x2＋2kx－2＝0Δ＝(2k)2＋8(1－k2)＜0k＞或k＜－.【答案】　(－∞，－)∪(，＋∞)9．(2008年全国卷Ⅱ)已知F是抛

41、物线C：y2＝4x的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积等于________．【解析】　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则⇒(y1－y2)(y1＋y2)＝4(x1－x2)⇒＝＝＝1.∴线段AB所在直线为y－2＝x－2，即y＝x.⇒x2－4x＝0⇒x＝0，x＝4.∴A(0,0)，B(4,4)．∴

42、AB

43、＝＝4.F(1,0)，F到线段AB的距离d＝.∴S△ABF＝

44、AB

45、d＝2.【答案】　2三、解答题(共46分)10．(15分)已知椭圆的焦点为F1(－4,0)、F

46、2(4,0)．过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且

47、F1B

48、＋

49、F2B

50、＝10，椭圆上不同的两点A(x1，y1)、C(x2，y2)满足条件：

51、F2A

52、、

53、F2B

54、、

55、F2C

56、成等差数列．(1)求该椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；【解析】　(1)由椭圆的定义及题中条件知：2a＝

57、F1B

58、＋

59、F2B

60、＝10，得a＝5，又c＝4，所以b＝＝3，故所求的椭圆方程为＋＝1.(2)由点B(4，yB)在椭圆上，得

61、F2B

62、＝

63、yB

64、