江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年高二数学作业30.doc

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1、蒋垛中学2012-2013学年高二数学作业30班级：姓名：1.复数的虚部是。2.“点在直线上”是“数列为等差数列”的条件。3.已知，若是必要而不充分条件，则实数m的取值范围是。4.曲线y=在点（1，－1）处的切线方程为。5.已知为三角形的三条边长，r为三角形内切圆的半径，则三角形的面积为；利用类比推理：已知分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径，则四面体的体积为。6．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是。7.已知a∈R，函数f(x)=x3+ax

2、2+2ax(x∈R)．（1）当a=1时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）函数f(x)能否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不能，请说明理由；（3）若函数f(x)在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围．48.设函数（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围。42013年高二数学作业30参考答案1.–12.充分不必要3.4.5.6.7．解：（1）当a=1时，f(x)=x3+x2+2x，∴f'(x)=-x2+x+2，令f'(x)>0，即-x2+x+2>0，解得-1<

3、x<2，∴函数f(x)的单调递增区间是(-1，2)；（2）若函数f(x)在R上单调递减，则f'(x)≤0对x∈R都成立，即-x2+ax+2a≤0对x∈R都成立，即x2-ax-2a≥0对x∈R都成立．∴△=a2+8a≤0，解得-8≤a≤0．∴当-8≤a≤0时，函数f(x)能在R上单调递减；（3）解法一：∵函数f(x)在[-1，1]上单调递增，∴f'(x)≥0对x∈[-1，1]都成立，∴-x2+ax+2a≥0对x∈[-1，1]都成立．∴a(x+2)≥x2对x∈[-1，1]都成立，即a≥对x∈[-1，1]都成

4、立．令g(x)=，则g'(x)=。当-1≤x<0时，g'(x)<0；当0≤x<1时，g'(x)>0．∴g(x)在[-1，0]上单调递减,在[0，1]上单调递增．∵g(-1)=1，g(1)=，∴g(x)在[-1，1]上的最大值是g(-1)=1，∴a≥1．解法二：∵函数f(x)在[-1，1]上单调递增，∴f'(x)≥0对x∈[-1，1]都成立，∴-x2+ax+2a≥0对x∈[-1，1]都成立．即x2-ax-2a≤0对x∈[-1，1]都成立．12分令g(x)=x2-ax-2a，则，解得，∴a≥1．15分8.解

5、：（1）当时，＝∴当时，------2分4当时，＝∵函数在上单调递增∴-----------4分由得又∴当时，，当时，.---------6分（2）函数有零点即方程有解即有解--7分令当时∵--------------9分∴函数在上是增函数，∴--------------10分当时，∵------------12分∴函数在上是减函数，∴----------------13分∴方程有解时即函数有零点时-------------14分4