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《2020届高三数学（理科）一轮复习考点规范练 第六章 数列 单元质检六A 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元质检六 数列(A)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a6=15,S9=99,则等差数列{an}的公差是( ) A.B.4C.-4D.-32.公比为的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=( )A.4B.5C.6D.73.(2016河北衡水中学考前仿真二)设等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0,且,当Sn取最大值时,n的值为( )A.9B.10C.11D.124.已知等差数列{a
2、n}和等比数列{bn}满足:3a1-+3a15=0,且a8=b10,则b3b17=( )A.9B.12C.16D.365.(2016陕西汉中市质检二)设Sn是数列{an}的前n项和,当n≥2时,点(an-1,2an)在直线y=2x+1上,且{an}的首项a1是二次函数y=x2-2x+3的最小值,则S9的值为( )A.6B.7C.36D.32〚导学号37270578〛6.(2016河北保定一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(1-x).若数列{an}满足a1=,且an+1=,则f(a11)=( )A.2B.-
3、2C.6D.-6〚导学号37270579〛二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2016河北唐山一模)已知Sn为等比数列{an}的前n项和,且Sn=2an-1,则数列{an}的公比q= . 8.已知等比数列{an}满足a2+8a5=0,设Sn是数列的前n项和,则= .〚导学号37270580〛 三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2016河南郑州一模)已知数列{an}的首项为a1=1,其前n项和为Sn,且数列是公差为2的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=(-1)na
4、n,求数列{bn}的前n项和Tn.10.(15分)(2016河南八市重点高中4月质检)数列{an}满足an=6-(n∈N*,n≥2).(1)求证:数列是等差数列;(2)若a1=6,求数列{lgan}的前999项的和.11.(15分)设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·22n-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.〚导学号37270581〛参考答案单元质检六 数列(A)1.B 解析∵{an}是等差数列,a6=15,S9=99,∴a1+a9=22,∴2a5=22,a5=11.∴公差d=a
5、6-a5=4.2.B 解析由等比中项的性质得a3a11==16,又数列{an}各项为正,所以a7=4.所以a16=a7q9=32.所以log2a16=5.3.B 解析不妨设a6=9t,则a5=11t,故公差d=-2t,其中t>0.因此a10=t,a11=-t,即当n=10时,Sn取最大值,故选B.4.D 解析由3a1-+3a15=0得=3a1+3a15=3(a1+a15)=3×2a8,即-6a8=0,因为a8=b10≠0,所以a8=6,b10=6,所以b3b17==36.5.C 解析由点(an-1,2an)在直线y=2x+1上,得2an=2an
6、-1+1,an-an-1=,故数列{an}是公差为的等差数列.由函数y=x2-2x+3的最小值为2,得a1=2,故S9=9×2+×9×8×=36.6.C 解析设x>0,则-x<0.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-[-x(1+x)]=x(1+x).由a1=,且an+1=,得a2==2,a3==-1,a4=.……所以数列{an}是以3为周期的周期数列,即a11=a3×3+2=a2=2.所以f(a11)=f(a2)=f(2)=2×(1+2)=6.7.2 解析∵Sn=2an-1,∴a1=2a1-1,a1+a2=2a2-1
7、,解得a1=1,a2=2.∴等比数列{an}的公比q=2.8.-11 解析由a2+8a5=0得a1q+8a1q4=0,解得q=-.易知是等比数列,公比为-2,首项为,所以S2==-,S5=,所以=-11.9.解(1)∵数列是公差为2的等差数列,且=a1=1,∴=1+(n-1)×2=2n-1.∴Sn=2n2-n.∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-n-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3.又a1符合an=4n-3,∴an=4n-3.(2)由(1)可得bn=(-1)nan=(-1)n·(4n-3).当n为偶数时,Tn=(-1+5)+(-
8、9+13)+…+[-(4n-7)+(4n-3)]=4×=2n;当n为奇数时,n+1为偶数Tn=Tn+1-bn+1=2(n+1)-(4n+1)=-2n+
