2020届高三数学（理科）一轮复习考点规范练 第五章 单元质检五 含解析.doc

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1、单元质检五　平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2016河南郑州三模)设复数=a+bi(a,b∈R),则a+b=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.2C.-1D.-22.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2=0,则有(　　)A.=2B.C.=3D.23.(2016河南商丘三模)设向量e1,e2是两个互相垂直的单位向量,且a=2e1-e2,b=e2,则

2、a+2b

3、=(　　)A.2B.C.2D.44.已知菱形ABCD的边长

4、为a,∠ABC=60°,则=(　　)A.-a2B.-a2C.a2D.a25.(2016山西太原三模)已知复数z=,则下列说法正确的是(　　)A.z的虚部为4iB.z的共轭复数为1-4iC.

5、z

6、=5D.z在复平面内对应的点在第二象限6.已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上存在一点P使有最小值,则点P的坐标是(　　)A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)7.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(b+λa)⊥c,则λ的值为(　　)A.-B.-C.D.8.已知点A(-1,1),B(1

7、,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量方向上的投影为(　　)A.B.C.-D.-9.(2016山东师大附中模拟)设ak=,k∈Z,则a2015·a2016=(　　)A.B.C.2-1D.210.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cosα,sinα),则向量与向量的夹角的取值范围是(　　)A.B.C.D.〚导学号37270573〛11.(2016山东临沂一模)已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是(　　)A.[-1,0]B.[0,1]C.[0,2]D.[-1,2]〚

8、导学号37270574〛12.已知

9、

10、=

11、

12、=2,点C在线段AB上,且

13、

14、的最小值为1,则

15、-t

16、(t∈R)的最小值为(　　)A.B.C.2D.〚导学号37270575〛二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.已知向量a=(1,-1),b=(6,-4).若a⊥(ta+b),则实数t的值为　　　　　. 14.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大值为　　　　　.〚导学号37270576〛 15.(2016湖北武昌区调考)若向量a,b满足:a=(-,1),(a+2b)

17、⊥a,(a+b)⊥b,则

18、b

19、=　　　　　. 16.(2016上海,理12)在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线y=上一个动点,则的取值范围是　　　　　　　.〚导学号37270577〛 参考答案单元质检五　平面向量、数系的扩充与复数的引入1.A　解析∵=-i=a+bi,∴a=-,b=.∴a+b=1,故选A.2.B　解析由2=0,得=-2=2,即=2=2,所以,故选B.3.B　解析∵向量e1,e2是两个互相垂直的单位向量,∴

20、e1

21、=1,

22、e2

23、=1,e1·e2=0.∵a=2e1-e2,b=e2,∴a+2b=2e

24、1+e2.∴

25、a+2b

26、2=4+4e1·e2+=5.∴

27、a+2b

28、=.故选B.4.D　解析如图,设=a,=b.则=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+a2=a2.5.B　解析∵z==1+4i,∴z的共轭复数为1-4i.故选B.6.C　解析设点P坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1).=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.∴点P坐标为(3,0).7.A　解析b+λa=(1,0)+λ(1,2)=(1+λ,2λ),c=(3

29、,4),又(b+λa)⊥c,∴(b+λa)·c=0,即(1+λ,2λ)·(3,4)=3+3λ+8λ=0,解得λ=-,故选A.8.A　解析=(2,1),=(5,5),向量上的投影为,故选A.9.B　解析∵a2015===,a2016==(cos0,sin0+cos0)=(1,1),∴a2015·a2016=×1+×1=.故选B.10.D　解析由题意,得=(2+cosα,2+sinα),所以点A的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2,如图,当A为直线OA与圆的切点时,向量与向量的夹角分别达到最大值和最小值,故选D.11.C　解析满足约束条

30、件的平面区域如图阴影部分所示.令z==-x+y,即y=x+z.当直线y=x+z经过点P(0,2)时,在y轴上的截距最大,从而z最大,即zmax=2.当直线y=x+z经过点S(1,1)时,在y轴上的截距最小,