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《2020届高三数学（理科）一轮复习考点规范练 第八章 立体几何 单元质检八B 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元质检八 立体几何(B)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为( )2.如图,在三棱锥A-BCD中,DA,DB,DC两两垂直,且DB=DC,E为BC的中点,则等于( )A.3 B.2C.1D.03.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4.又H,G分别为BC,CD的中点,则( )A.BD∥平面EFG,且四边形
2、EFGH是平行四边形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形4.如图,已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN的中点P的轨迹(曲面)与共顶点D的三个面所围成的几何体的体积为( ) A.B.C.D.〚导学号37270590〛5.在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0
3、,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则( )A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2≠S3C.S3=S1且S3≠S2D.S3=S2且S3≠S1〚导学号37270591〛6.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长都为2,E,F,G分别为AB,AA1,A1C1的中点,则B1F与平面GEF所成角的正弦值为( )A.B.C.D.〚导学号37270592〛二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
4、7.在菱形ABCD中,AB=2,∠BCD=60°,现将其沿对角线BD折成直二面角A-BD-C(如图),则异面直线AB与CD所成的角的余弦值为 . 8.已知球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面,△ABC是边长为2的正三角形,平面SAB⊥平面ABC,则三棱锥S-ABC的体积的最大值为 .〚导学号37270593〛 三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(
5、2)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.10.(15分)(2016北京,理17)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=.(1)求证:PD⊥平面PAB;(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;(3)在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若存在,求的值;若不存在,说明理由.〚导学号37270594〛11.(15分)如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB⊥平面BEC,BE
6、⊥EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.(1)求证:GF∥平面ADE;(2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.〚导学号37270595〛参考答案单元质检八 立体几何(B)1.B 解析由正视图和俯视图还原几何体如图所示,由正视图和俯视图对应线段可得AB=BD=AD=2,当BC⊥平面ABD时,BC=2,△ABD的边AB上的高为,只有B选项符合,当BC不垂直平面ABD时,没有符合条件的选项,故选B.2.D 解析=()··()==0.3.B 解析如图,由题意,得EF∥BD,且EF=BD.
7、HG∥BD,且HG=BD,故EF∥HG,且EF≠HG.因此,四边形EFGH是梯形.又EF∥平面BCD,而EH与平面ADC不平行,故选B.4.A 解析MN=2,则DP=1,则点P的轨迹为以D为球心,半径r=1的球面的一部分,则球的体积为V=π·r3=.∵∠BAD=60°,∴∠ADC=120°,120°为360°的,只取半球的,则V'=.5.D 解析根据题目条件,在空间直角坐标系Oxyz中作出该三棱锥D-ABC,如图,显然S1=S△ABC=×2×2=2,S2=S3=×2×.故选D.6.A 解析建立如图所示的空间直角坐标
8、系Exyz.则E(0,0,0),F(-1,0,1),B1(1,0,2),A1(-1,0,2),C1(0,,2),G.∴=(-2,0,-1),=(-1,0,1),,设平面GEF的一个法向量为n=(x,y,z),由得令x=1,则n=(1,-,1).设B1F与平面GEF所成角为θ,则sinθ=
9、cos
10、=.7. 解析如图,取BD的中点O,连接AO,CO,建
