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《2020届高三数学（理科）一轮复习考点规范练 第六章 数列 单元质检六B 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元质检六 数列(B)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2016山东师大附中模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,S6=36,则a6=( ) A.9B.10C.11D.122.在单调递减的等比数列{an}中,若a3=1,a2+a4=,则a1=( )A.2B.4C.D.23.设an=-n2+9n+10,则数列{an}前n项和最大时n的值为( )A.9B.10C.9或10D.124.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+5a1,a7=2,则a5=(
2、 )A.B.-C.2D.-25.(2016山西太原一模)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n=( )A.80B.26C.30D.166.在数列{an}中,已知对任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则+…+等于( )A.(3n-1)2B.(9n-1)C.9n-1D.(3n-1)〚导学号37270582〛二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.在3和一个未知数之间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,则三数成等比数列,则此未知数是 . 8.(2016山东师大附中模
3、拟)在正项等比数列{an}中,前n项和为Sn,a5=,a6+a7=3,则S5= . 三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2016山西太原二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+3),求数列的前n项和Tn.10.(15分)(2016河南名校联盟4月模拟)已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,2an+1=an,b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1.(1)求an与bn;(2)记数列{anbn
4、}的前n项和为Tn,求Tn.〚导学号37270583〛11.(15分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=1-,其中n∈N*.(1)设bn=,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式.(2)设cn=,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn<对于n∈N*恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.〚导学号37270584〛参考答案单元质检六 数列(B)1.C 解析∵S6=×6=×6=36,又a3=5,∴a4=7.∴a6=a4+(6-4)×(7-5)=11.故选C.2.B 解析由已知得:a1q2=1,a1q+a1q
5、3=,∴,q2-q+1=0,∴q=(q=2舍去),∴a1=4.3.C 解析令an≥0,得n2-9n-10≤0,∴1≤n≤10.令an+1≤0,即n2-7n-18≥0,∴n≥9.∴9≤n≤10.∴前9项和等于前10项和,它们都最大.4.A 解析由条件得∴∴a5=a1q4=×42=.5.C 解析设各项均为正数的等比数列{an}的首项为a1,公比为q.∵Sn=2,S3n=14,∴=2,=14,解得qn=2,=-2.∴S4n=(1-q4n)=-2×(1-16)=30.故选C.6.B 解析∵a1+a2+a3+…+an=3n-1,∴a1+a2+a3+…+an-1=3n-1-1
6、(n≥2),两式相减,得an=3n-3n-1=2·3n-1(n≥2),又a1=2满足上式,∴an=2·3n-1.∴=4·32n-2=4·9n-1,∴+…+=4(1+9+92+…+9n-1)=(9n-1).7.3或27 解析设此三数为3,a,b,则解得故这个未知数为3或27.8. 解析∵a5=,a6+a7=3,∴解得∴S5=.9.解(1)∵,an,Sn成等差数列,∴2an=Sn+.当n=1时,2a1=S1+,即a1=;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即=2,故数列{an}是首项为,公比为2的等比数列,即an=2n-2.(2)∵bn=(log2a
7、2n+1)×(log2a2n+3)=(log222n+1-2)×(log222n+3-2)=(2n-1)(2n+1),∴=.∴Tn==.10.解(1)∵2an+1=an,∴{an}是公比为的等比数列.又a1=2,∴an=2·.∵b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1,∴当n=1时,b1=b2-1,故b2=2.当n≥2时,b1+b2+b3+…+bn-1=bn-1,两式相减得bn=bn+1-bn,得,故bn=n.(2)由(1)知anbn=n·.故Tn=+…+,则Tn=+…+.以上两式相减,得Tn=+…+,故Tn=8-.11.解(1)∵bn+1-bn====2(常数)
8、,∴数列{
