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《2020届高三数学（理科）一轮复习考点规范练 第六章 数列30 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练30 等差数列及其前n项和基础巩固1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a8=6,则S9等于( ) A.B.27C.54D.1082.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=( )A.B.C.10D.123.已知在每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(n∈N*,且n≥2),则a81等于( )A.638B.639C.640D.6414.已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a
2、2+a4+a6=99,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大的n是( )A.18B.19C.20D.215.(2016河北衡水中学一模)在等差数列{an}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )A.{1}B.C.D.6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30= . 7.已知在数列{an}中,a1=1,a2=2,当整数n≥2时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S15= . 8.(2016全国甲卷,理17)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a
3、1=1,S7=28.记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列{bn}的前1000项和.〚导学号37270452〛能力提升9.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为( )A.6B.7C.8D.9〚导学号37270453〛10.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为 .〚导学号37270454〛 11.(2016河南信阳
4、、三门峡一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2<0,且1,a2,81成等比数列,a3+a7=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求的前n项和Tn取得最小值时n的值.〚导学号37270455〛12.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求通项公式an;(2)求Sn的最小值;(3)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.〚导学号37270456〛高考预测13.已知各项均为正数的等差数列{an}满足:a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列.(1)求数列
5、{an}的通项公式;(2)求同时满足下列条件的所有an的和:①20≤n≤116;②n能够被5整除.〚导学号37270457〛参考答案考点规范练30 等差数列及其前n项和1.B 解析S9==27.2.B 解析∵公差d=1,S8=4S4,,即2a1+7d=4a1+6d,解得a1=∴a10=a1+9d=+9=3.C 解析由已知Sn-Sn-1=2,可得=2,∴{}是以1为首项,2为公差的等差数列,故=2n-1,Sn=(2n-1)2,∴a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.4.C 解析a1+a3+a5=105⇒a3=35
6、,a2+a4+a6=99⇒a4=33,则{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此当Sn取得最大值时,n=20.5.B 解析特殊值验证法.若=1,则数列{an}是一个常数列,满足题意;若,设等差数列的公差为d,则an=a2n=(an+nd),化简,得an=nd,即a1+(n-1)d=nd,化简,得a1=d,也满足题意;若=0,则an=0,不符合题意.故选B.6.60 解析∵Sn是等差数列{an}的前n项和,∴S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列.∴2(S20-S10)=S10
7、+(S30-S20).∴S30=60.7.211 解析由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n≥2),∴数列{an}从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数列,则S15=1+2×14+2=211.8.解(1)设{an}的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=1.所以{an}的通项公式为an=n.b1=[lg1]=0,b11=[lg11]=1,b101=[lg101]=2.(2)因为bn=所以数列{bn}的前1000项和为1×90+2×900+3×1=
8、1893.9.B 解析∵a1=19,an+1-an=-3,∴数列{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列.∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.设{an}的前k项和数值最大,则有k∈N*.k∵k∈N*,∴k=7.∴满足条
