【专家解析】2012年高考数学(文)真题精校精析(北京卷)(纯word书稿)

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1、2012·北京卷(数学文科)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2012·北京卷]已知集合A＝{x∈

2、3x＋2>0}，B＝{x∈

3、(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝(　　)A．(－∞，－1)B.C.D．(3，＋∞)1．D　[解析]本题考查集合的表示集合交集运算和一元一次二次不等式求解，考查学生基础知识的掌握情况，属于基础题．因为A＝{x

4、3x＋2>0}＝＝，B＝{x

5、x<－1或x>3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，所以A∩B＝(3，＋∞)，答案为D.2．[2012·北京卷]在复平面内，复数对应的点的坐标为

6、(　　)A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)2．A　[解析]本题考查复数代数形式的乘法运算和复数几何意义，考查学生对基本知识的掌握情况.＝＝1＋3i，所以它对应点的坐标为(1,3)．3．[2012·北京卷]设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)A.B.C.D.143．D　[解析]本题考查了线性规划圆的概念圆的面积公式以及几何概型公式等基础知识，考查学生的实际应用能力，灵活反应能力．如图所示，P＝＝＝.4．[2012·北京卷]执行如图1－

7、2所示的程序框图，输出的S值为(　　)图1－2A．2B．4C．8D．164．C　[解析]本题考查了循环结构的流程图，简单的指数幂计算等基础知识，考查了学生的读图能力以及数学语言转译水平．根据循环k＝0，S＝1；k＝1，S＝2；k＝2，S＝8，当k＝3，时，输出S＝8.5．[2012·北京卷]函数f(x)＝x－x的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．35．B　[解析]14本题考查指数函数和幂函数的图象与性质，考查数形结合的数学思想．由f(x)＝x－x＝0，可得x＝x，令h(x)＝x，g(x)＝x，所以函数f(x)的零

8、点个数就是函数h(x)与g(x)的交点个数，如图可知交点个数只有一个，所以函数f(x)的零点个数为1，答案为B.6．[2012·北京卷]已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是(　　)A．a1＋a3≥2a2B．a＋a≥2aC．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3>a1，则a4>a26．B　[解析]本题考查等比数列通项简单不等式性质与均值不等式．对于A选项，当数列{an}首项为负值，公比为负值时明显不成立，比如an＝(－1)n，a1＋a3＝－2<2a2＝2，故A错误；对于B选项，a＋a≥2

9、a1a3

10、＝2a，明显成立，

11、故B正确；对于C选项，由a1＝a3＝a1q2只能得出等比数列公比q2＝1，q＝±1，当q＝－1时，a1≠a2，故C错误；对于选项D，由a3>a1可得a1(q2－1)>0，而a4－a2＝a2(q2－1)＝a1q(q2－1)的符号还受到q符号的影响，不一定为正，也就得不出a4>a2，故D错误．7．[2012·北京卷]某三棱锥的三视图如图1－4所示，该三棱锥的表面积是(　　)14图1－4A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋127．B　[解析]本题考查三棱锥的三视图与表面积公式，考查学生对数据的运算处理能力和空间想

12、象能力．由三视图可知，几何体为一个侧面和底面垂直的三棱锥，如图所示，可知S底面＝×5×4＝10，S后＝×5×4＝10，S左＝×6×2＝6，S右＝×4×5＝10，所以S表＝10×3＋6＝30＋6.8．[2012·北京卷]某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图1－6所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为(　　)图1－6A．5B．714C．9D．118．C　[解析]本题考查利用函数图像识别函数值的变化趋势，也就是函数增减速度的快慢，检查学生从现象中提炼本质的数学能力．法一：因为随着n的增大，Sn在增

13、大，要使取得最大值，只要让随着n的增大Sn＋1－Sn的值超过(平均变化)的加入即可，Sn＋1－Sn的值不超过(平均变化)的舍去，由图像可知，6,7,8,9这几年的改变量较大，所以应该加入，到第10,11年的时候，改变量明显变小，所以不应该加入，故答案为C.法二：假设是取的最大值，所以只要>即可，也就是>，即可以看作点Qm(m，Sm)与O(0,0)连线的斜率大于点Qm＋1(m＋1，Sm＋1)与O(0,0)连线的斜率，所以观察可知到第Q9(9，S9)与O(0,0)连线的斜率开始大于点Q10(10，S10)与O(0,0)连线

14、的斜率．答案为C.9．[2012·北京卷]直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．9．2　[解析]本题考查直线和圆的位置关系考查简单的平面几何知识．法一：几何法：圆心到直线的距离为d＝＝，圆的半径r＝2，所以弦长为l＝2×＝2＝2；法二：代数法：联立直线和圆的方程消去y可得x2－2x＝0，所以直线和圆的两